2009考研数学真题及答案详解.docVIP

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 等价无穷小，则  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 . 【答案】  SKIPIF 1 < 0  【解析】 SKIPIF 1 < 0 为等价无穷小，则  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  故排除 SKIPIF 1 < 0 。 -1 -1 1 1  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  另外 SKIPIF 1 < 0 存在，蕴含了 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 排除 SKIPIF 1 < 0 。 所以本题选A。 （2）如图，正方形 SKIPIF 1 < 0 被其对角线划分为 四个区域 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 .  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 . 【答案】A 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。  SKIPIF 1 < 0 两区域关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，而 SKIPIF 1 < 0 ，即被积函数是关于 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ;  SKIPIF 1 < 0 两区域关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，而 SKIPIF 1 < 0 ，即被积函数是关于 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ；  SKIPIF 1 < 0 .所以正确答案为A. （3）设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图形为： 则函数 SKIPIF 1 < 0 的图形为  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0   SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  【答案】 SKIPIF 1 < 0  【解析】此题为定积分的应用知识考核，由 SKIPIF 1 < 0 的图形可见，其