111-解斜三角形应用举例（一）.pptVIP

* 解斜三角形应用举例（一） 一、复习 正弦定理 正弦定理应用的两种类型： 1）知两角和任一边，求其它的两边和一角 2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角 三角形的一些基本性质 1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 2）大边对大角，即 ab ∠A∠B 二、余弦定理 利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题 （1）知三边求三角 （2）知两边和它们的夹角，求第三边， 进而可求其它的角 练习 1、如图1，已知在 Rt 中， 则BC= ，AC= A C B 10 300 2、如图2，已知在 中， 图1 A B C 300 10 300 ，点B到边AC的距离是 外接圆的面积是 图2 5 5 则 解决应用性问题的思路、步骤和方法 实际问题 分析、联系、抽象、转化 建立数学模型 （列数学关系式） 数学方法 数学结果 实际结果 检验并回答问题 解决应用性问题的关键是读题——懂题——建立数学关系式。 例题1.自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算 油泵顶杠BC的长度.已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点 B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.4m，计算BC长. B C A 60° 6°20′ 60° A 1.95m 6°20′ 1.40m B C B C 60° A 1.95m 6°20′ 1.40m 关键：应用余弦定理 步骤： 审题（明确已知、未知及术语） 画图 归结（在一个或几个三角形内） 解：由余弦定理得 答：顶杆BC约长1.89m 解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法 实际问题 画图 建立数学模型 （列数学关系式） 解 数学结果 实际结果 检验并回答问题 A B C D 30° 45° 30° 60° 分析： 在△ABD中求AB 在△ABC中求AB 例2 A B C D 30° 45° 30° 60° 解：在 中， 是等边三角形，则 AD=CD= ， 例3 国家计划在江汉平原A，B，C三城市间修建一个大型粮食储备库，要求粮库修在与三市等距离的地方，与粮库相应的附属工程是从粮库修三条通往三市的公路，已知A，B，C三市两两间的最短距离分别为60公里，50公里和40公里，且公路造价为50万元/公里，求出三条公路的最低造价。（结果保留两位小数， ） A B C O 60 50 40 *