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现代金融经济学 现代金融经济学 现代金融经济学 现代金融经济学 第9章 线性定价模型 第9章 线性定价模型 9.1 两基金分离模型 —两基金分离的定义 如果证券市场中存在两个前沿证券组合或者两支 共同基金 和 使得对任意的证券组合q存在一个 标量 ，使得下式 对于所有具有凹效用函数 的投资者都成立， 则证券市场中的证券收益率向量 就被称作 是两基金分离的。 —模型假设 a）所有的证券都是风险证券 b）证券收益率具有有限的二阶矩 c）没有任何两支证券是完全相关的，即证券收 益率的方差——协方差矩阵存在且正定 —模型的相关证明一：如果证券市场中的证券收 益率 是两基金分离的，则这两支分离基金必然 是前沿证券组合。 a）推论一：只要证券市场中两基金分离存在， 整个证券组合前沿就可以由任意的两个不同的前沿 证券组合生成。 b）推论二：特别地，可以选择任意的一支前沿 证券组合 和它的零协方差组合 作为 分离证券组合或分离基金。 —模型的相关证明二：证券市场中两基金分离存 在的充分必要条件是 —两基金分离的充要条件的文字表述 任何一个可行的证券组合的收益率等价于一个特 定的证券组合的收益率加上一个随机的扰动项，对 于特定组合的给定的收益率，这个随机扰动项的条 件方差为零。这个特定的证券组合由两个固定的共 同基金组成，并且与所考察的可行证券组合有相同 的预期收益率。 —单基金分离 a）定义： 如果存在一个可行的证券组合 ，使得经济中每 个风险厌恶的投资者都偏好于 而不是其它的任 何可行的风险组合，那么就可说证券市场的证券收 益率向量 是单基金分离的。 b）单基金分离的内涵 由二阶随机占优的概念可知 c）单基金分离的充分必要条件 单基金分离的充分必要条件为 —证券收益率的概率分布满足两基金分离和单基 金分离的例子 a）首先，设证券收益率向量 是多元正 态分布的，其中各支风险证券的预期收益率不同， 在这种情况下，证券市场上的两基金分离存在。 b）其次，假设证券市场上的证券收益率不仅是 多元正态分布的，而且其期望值也都相同，可证明 在多元正态分布的市场中，单基金分离的证券组合 收益率关系是存在的。 —推论：如果风险证券的交易市场处于均衡状态 ，并且两基金分离的证券组合收益率关系存在，那 么证券收益率之间的简单线性约束关系就存在，也 就是说，证券收益率之间的均衡关系是线性的。 9.2 资本资产定价模型（CAPM） —前提假设： 此模型以均值—方差的形式表达，其前提为投资 者的偏好是二次型的预期效用函数或者证券市场上 的证券收益率分布为多元正态分布。 —证券市场线 所有的风险证券以及它们的各种可行的组合的预 期收益率都在一条直线上，这条直线称证券市场线。 （一）市场均衡时证券的市场组合一定是有效的 证券组合 —首先证明在模型的前提条件下，每一投资者作 为个体都将持有有效的证券组合。 a）投资者偏好于高的预期收益率。 b）其它条件不变，严格风险厌恶的投资者偏好 预期收益率的标准差比较低的组合。 c）因此证明了在给定的假设条件下投资者将选 择持有有效的证券组合。 d）因此就证明了在均值—方差平面上的无差异 曲线斜率为正，这也保证了投资者将会选择一个有 效的证券投资组合。 —当预设条件得以满足时，上述论证适用于所有 投资者，这样每一个投资者都将会选择持有有效的 证券组合，由于证券的市场组合是个人投资者的凸 组合，所以证券的市场组合也必然是一个有效的证 券组合。从而对任意可行的证券投资组合有 —假定最小方差证券组合的预期收益率大于无风 险证券收益率即 ，e为均值—方差平面中 的切点证券组合，则可将任何可行的证券组合q的 收益率表示为 —存在无风险证券的证券市场上证券收益率集合 满足两基金分离的充分必要条件为 —不在存在无风险借贷的情况下，如果投