数字电路的基础知识.ppt

（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。 （3）各最小项可以重复使用。 （4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 （5）所有的1都被圈过后，化简结束。 （6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和(“与或”式）。 例：化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 A 例：化简 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ABD 例：已知真值表如图，用卡诺图化简。 101状态未给出，即是无所谓状态。 A BC 00 01 11 10 0 1 化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。 认为是1 A F=A §2.6 组合逻辑电路分析 1、由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式。 分析步骤： 2、用逻辑代数或卡诺图对逻辑代数进行化简。 3、列出输入输出状态表并得出结论。 电路 结构 输入输出之间的逻辑关系 例：分析下图的逻辑功能。 A B F 真值表 相同为“1” 不同为“0” 同或门 =1 例：分析下图的逻辑功能。 A B F 真值表 相同为“0” 不同为“1” 异或门 =1 例：分析下图的逻辑功能。 2 3 4 A M B 1 F =1 0 1 被封锁 1 1 2 3 4 A M B 1 F =0 1 0 被封锁 1 选通电路 §2.7 组合逻辑电路设计 任务要求 最简单的逻辑电路 1、指定实际问题的逻辑含义，列出真值表 (状态表）。 分析步骤： 2、写出逻辑式并用逻辑代数或卡诺图对逻辑式进行化简。 3、画出逻辑图。 2、”或非”门电路 A Y UCC B 三、 CMOS反相器（互补对称） UCC S T2 D T1 A F NMOS管 PMOS管 CMOS电路 UCC S T2 D T1 ui uo ui=0 截止 ugs2=?UCC 导通 u０=“１” 1、“非”门电路 UCC S T2 D T1 ui uo ui=１ 导通 截止 u０=“０” 2、“与非”门电路（略） 3、“或非”门电路（略） 三、CMOS电路的优点 １、静态功耗小。 ２、允许电源电压范围宽（3?18V）。 3、扇出系数大，抗噪容限大。 §2.5 逻辑代数 一、逻辑代数运算法则 在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。 1、几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算： 0? 0=0 ? 1=1 ? 0=0 1 ? 1=1 0+0=0 0+1=1+0=1+1=1 2、逻辑代数的基本定律 （1）基本运算规则 A+0=A A+1=1 A ? 0 =0 ? A=0 A ? 1=A （2）基本代数规律 交换律 结合律 分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代数不适用! （3）吸收规则 a. 原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： 被吸收 b.反变量的吸收： 证明： 例如： 被吸收 c.混合变量的吸收： 证明： 例如： 1 吸收 (4) 反演定理： 可以用列真值表的方法证明： 二、 逻辑函数的表示法 1、真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。 2、逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。 比如： 若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。 若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。 逻辑相邻 逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子 3、卡诺图： 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。 A B 0 1 0 1 A BC