纯阳中学高2009级九月月考数学试题(理科).docVIP

纯阳中学高2009级九月月考数学试题（理科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1、 设是实数，且是实数，则（ ） A． B． C． D． 2、 设，集合，则（ ） A． B． C． D． 3、如果函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数的取值范围是 　　　　　　　　　（ ） A、 B、 C、 D、 4、设函数的定义域为R ，且= - ，<（> 0）+< 0成立时的取值范围是 　　　　　　　（ ） A、（-∞，-1）∪（0，+∞） B、（-1，0） C、（-∞，0）∪（1，+∞） D、（-∞，1）∪（1，+∞） 5、 “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） 7、设函数，则使得的自变量的取值范围是（　　） 　A、　B、　C、　　D、 8．设正数a,b满足, 则（ ） A．0 B． C． D．1 9、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 10、已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、单调递增函数满足条件= x ，其中≠ 0 ，若的反函数　的定义域为 ，则的定义域是________________________. 12、已知函数是定义在R上的奇函数，且对一切，总有，若=2，则=___________. 13、一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ． 14、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 15、函数的定义域为 ． 16、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　　　　. 三、解答题（共76分） 17、（本小题满分1分）； （2） 18、（本小题满分1分），如果函数在区间[-1，1]上与轴有交点，求实数a的取值范围。 19、（本小题满分1分），求导函数，并确定的单调区间． 20、（本小题满分1分）ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km，CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=（弧度），将表示成的函数关系式； ②设OP(km) ，将表示成x的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 21、（本小题满分1分）是实数，函数。 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设为在区间上的最小值。 （i）写出的表达式； （ii）求的取值范围，使得。 22、（本小题满分1分） 在数列中，a1=2，b=4，且成等差数列，成等比数列（） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明： 12、-2 13、 14、2 15、 16、③④ 17、（本小题满分1分）； （2） 解：（1）设，则 ，∴要考虑的符号，只要考虑的符号。∵当时，，∴的单调递增区间为；同理，当时，，∴的单调递减区间为。 （2）设，则。当时，是减函数，而也是减函数，从而是增函数；当时，是减函数，而 是增函数，从而是减函数。 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。 18、已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上与轴有交点，求实数a的取值范围。 解：当a=0时，函数为f?(x)=2x -3，