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江苏省2012届高三数学附加题训练10.doc
2012届高三数学附加题训练10
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
选修4-2:矩阵与变换,B =,
求满足AX=B的二阶矩阵X.
答案要点:由题意得, ,
选修4-4:坐标系与参数方程上的动点, B为直线上的动点,求AB的最小值。
圆方程为,圆心,直线方程为,
圆心到直线的距离,所以.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、盐城市四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;
(Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.
解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 (Ⅱ)随机变量可能取的值为1,2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务,
则,所以,即的分布列如下表所示
1 3
第23题中,数列的前项和为满足.
(1)求,的值;(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
答案要点:(1)由得, ,而,所以.由得, ,所以.又由得,,所以.
(2)猜想.
①当时,,猜想成立;
②假设时猜想成立,即,则当时,
.即
所以当时,,
化简得,解得,
即时猜想成立,由①、②知.
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