信息论与编码纠错第5章.ppt

信息论与编码 第5章 有噪信道编码 内容提要 本章介绍了信道编码和译码的基本概念，介绍了两种常用的译码准则：最大后验概率译码准则和极大似然译码准则,还介绍了在这两种译码准则下错误概率的计算方法。 本章还介绍了信道编码定理及信道编码逆定理，以及信息论中的一个重要不等式Fnao不等式。 §5.1信道编码的基本概念 我们要尽可能的提高信息传输率，并控制传输误差。信源编码以提高传输效率作为主要考虑因素，信道编码以提高传输可靠性作为主要考虑因素。 信道有多种形式，如电视、广播、微波、电话、计算机局域网和宽带网等，对于所有的信道可用下图所示的模型来表示 ： 衡量信道传输快慢的指标是信息传输率，而衡量信息传输可靠性的指标是平均错误概率，平均错误概率与信道的统计特性有关。 要改变信道统计特性成本太大，所以可事先对信源编码器输出的符号序列按照某种规则进行编码，一般的方法是给信源序列加上一定的冗余度，这种编码称为信道编码，编好的代码称为码字，将码字送入信道传输，在信道的输出端，信道译码器根据编码规则对信道输出符号进行估值，尽量使这种估值接近输入码字。 信源输出序列 ，经信道编码器编成码字 并输入信道，由于干扰，信道输出 ，信道译码器对估值得 。 【例】给定二元对称信道，信道固有错误概率为p（p 0.5） 编码规则：为提高可靠性，每个信道符号重复三次发送。 译码规则：择多译码，即信宿方收到的三个符号中有两个或三个为1，就将此次接收符号判决为1；若三个符号中有两个或三个为0，就将此次接收符号判决为0。 下面为重复编码传输示意图，计算错误概率pe。 信源输出序列为： 信道输入序列为： 由于p的存在，使得传输出错，故信道输出为： 根据译码规则，信道估值输出： 信道错误概率：假设信道离散无记忆，即 错误概率为： 重复编码的结果使错误概率下降。 【例】 逆重复码 离散无记忆二进制对称信道，固有误码率为p (p0.5)，信源输出序列为三位二进制数字。 编码规则：为提高传输效率，仅向信道发送一位，预先将信源输出序列进行择多编码：信源输出的三位符号中有两位或3位是1，信源序列编码为1，若三位符号中有两位或3位是0，就将此信源序列编码为0。 译码规则：将接收的一位符号重复三次译出，即若接收到1就译码为111，即若接收到0就译码为000。 下面为重复编码传输示意图，计算错误概率pe。 （1）先设p = 0，计算这种编码方法带 来的固有错误p1。 信道输入符号集 X = {000，001，010，011，100，101，110，111} 判决输出符号集Y = {000，111} 译码规则： 因为后验概率： 则出错概率： 假设8组输入序列是等概发送的，由于信道的对称性，两个估值序列也是等概分布的，则每个序列的平均错误概率为: 误比特率 （2）再设p≠0，计算由于信道噪声引起的错误概率p2。 因为每个序列有三位二进制数字，但只发送一位，这一位的出错概率为p，故序列差错概率为p，误比特率 （3）总差错概率（误比特率）： 【例】 奇偶校验码 在信息序列后面加上一位校验位，使之模2和等于1，这样的编码称为奇校验码；若使模2和等于0，这样的编码就称为偶校验码，即每个码矢中1的个数固定为奇数或偶数。 奇偶校验码能检测出奇数位错误，但无法判断错的是哪一位，故没有纠错能力。这种编码方式可用在反馈信道场合，如计算机通信串口通信。 §5.2 译码规则及错误概率 信道总不可避免会搀杂噪声，所以信息在信道传输过程中，差错是不可避免的。选择合适的译码规则可以弥补信道的不足。 【例】 BSC信道的转移概率如下 时，这是一种强噪声信道，在这种情况下，若按常规译码，肯定出错，但可将判决取反，收到0判为1，收到1判为0，反而正确。 可见译码规则对传输系统错误概率的影响是很大的。 一．最大后验概率译码准则 设信源有M个消息，信道编码器已用M个码矢 对它进行了最佳编码。 编码后发送码矢量 ，其发送概率为 ，通过信道转移概率为 的信道传输，接收矢量为 ，信道译码器输出 。 通信过程框图如下： 当估值 时，就产生了误码，用 表示后验概率，则收到 估错的错误概率为： 通信总希望错误概率最小，由上式可看出错误概率 最小等同于后验概率 最大，这就是最大后验概率译码准则。 根据概率关系式 根据最大后验概率译码准则，收到矢量