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数学建模(微分模型).ppt
数学建模 初等模型 数学是上帝用来 书写宇宙的文字。 ——伽利略(1564-1642 ) 读史使人明智,读诗使人聪 慧,数学使人精密,哲理使 人深刻,伦理学使人有修养, 逻辑修辞使人善辩 ,所有所 学,皆成性格 。?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ——弗兰西斯·培根(1561—1626) 自1992年我国由中国工业与应用数学学 会,后来与国家教委高教司共同举办了全国大学 生数学建模竞赛。每年九月中下旬的星期五早八 时开始至星期一早八时交卷。 竞赛设全国一、二等及赛区一、二、三 等奖,竞赛的口号是: 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 食饵—捕食模型 食饵—捕食模型 食饵—捕食模型 食饵—捕食模型 食饵—捕食模型 食饵—捕食模型 EX 雨中行走问题 推荐网站 中国MCM竞赛网: 数学中国网站: 中国科大数学建: 美国MCM竞赛网: Google大学: 百度搜索: …… THE END Thank you! Any question? 可以看出:淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。 问题转化为给定 ,如何选择 使得 最小。 情形1 结果表明:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑,则计算得 情形2 结果表明:淋雨量是速度的减函数,当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑,则计算得 情形3 此时,雨滴将从后面向你身上落下。 出现这个矛盾的原因:我们给出的基本模型是针对雨从 你的前面落到身上情形。 因此,对于这种情况要另行讨论。 当行走速度慢于雨滴的水平运动速度,即 这时,雨滴将淋在背上,而淋在背上的雨水量是 淋雨总量为 再次代如数据,得 结果表明:当行走速度等于雨滴下落的水平速度时,淋 雨量最小,仅仅被头顶上的雨水淋湿了。 若雨滴是以 的角度落下,即雨滴以 的角 从背后落下,你应该以 此时,淋雨总量为 这意味着你刚好跟着雨滴前进,前后都没淋雨。 当行走速度快于雨滴的水平运动速度,即 你不断地追赶雨滴,雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是 淋雨总量为 4 结论 若雨是迎着你前进的方向向你落下,这时的策略很简单, 应以最大的速度向前跑; 若雨是从你的背后落下,你应控制你在雨中的行走速度, 让它刚好等于落雨速度的水平分量。 5 注意 关于模型的检验,请大家观察、体会并验证。 雨中行走问题的建模过程又一次使我们看到模型假设的 重要性,模型的阶段适应性。 Mathematical Modeling * 胡建成 jianchenghu@163.com 2011-5-6 美国大学生数学建模竞赛( MCM) 1985年美国数学及其应用联合会发起组织了大学生数学建模竞赛(Mathematical Contest in Modeling),竞赛采用了全新的方式:由世界各地的大学组队(三名学生一队,一名教师负责赛前指导和报名),采取通信或网络方式参赛,在学生所在地全开放地于四天之内独立完成一个数学建模竞赛题目。竞赛本身强调学生的综合素质,尤其是数学的应用和计算机的使用。每年的二月初吸引了世界各地300多所大学的学生参赛。 全国大学生数学建模竞赛( CUMCM) 1.了解问题的实际背景,明确建模目的,收集掌握必要的数据资料。 2.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计 算, 找出起主要作用的因素,经必要的精炼、简化,提出若干符合客观实际的假设。 3.在所作假设的基础上,利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构 ——即建立数学模型。 4.模型求解。 5.模型的分析与检验。 在难以得出解析解时,也应当借助 计算机 求出数值解。 数学建模的一般步骤 实体信息(数据) 假设 建模 求解 验证 应用 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 模 型 准 备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的‘问题’ 数学建模的一般步骤 模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解
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