学案2 数形结合思想.ppt

8.动点P（a,b)在不等式组 表示的平面 区域内部及边界上运动，则 的取值范围 是_________________. 解析 因为 ,而 表示点（1，2）与点 （a，b）连线的斜率,则 ∈(-∞,-2]∪[2,+∞)，所以 ∈(-∞，-1]∪[3，+∞). (-∞,-1]∪[3,+∞) * 学案2 数形结合思想 1.集合及其运算. 2.函数图象解决问题. 3.三角函数图象及其应用. 4.向量运算的有关问题. 5.圆锥曲线及其相关元素的图形特征与定义间的内在联系. 6.数学概念及数学表达式间的几何意义的应用. 7.解析几何与立体几何问题中的数形结合. 1.已知0＜a＜1,则方程a|x|=|logax|的实数根的 个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个 解析 在同一坐标系下，画出函数y=a|x|， y=|logax|的图象，则图象有两个交点. B 2.设数集M={x|m≤x≤m+ }，数集N={x|n- ≤x≤ n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把 b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N 的长度的最小值为 （ ） A. B. C. D. 解析 由题意知.集合M的“长度”为 ，集合N 的“长度”为 ，而集合{x|0≤x≤1}的“长度” 为1；设线段AB=1， ，a，b可在线段 AB上自由滑动，a，b重叠部分的长度即为M∩N. 如图，显然当a，b各自靠近 AB两端时，重叠部分最短,其值为 . 答案 C 3.若奇函数f(x)在（0,+∞）上是增函数，又f(-3) =0， 则{x|x·f(x)＜0}等于 （ ） A.{x|x＞3或-3＜x＜0} B.{x|0＜x＜3或x＜-3} C.{x|x＞3或x＞-3} D.{x|0＜x＜3或-3＜x＜0} 解析 由f(x)为奇函数且f(-3)=0，得f(3)=0. 又f(x)在（0,+∞)上是增函数，据上条件做出满足 题意的y=f(x)草图， 如图，如右图中找出f(x)与x异号 的部分，可以看出x·f(x)＜0的解 集为{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}. 答案 D A. B. C. D. 解析 由题意在坐标系下画出|x|+|y|≤1 的图象如右图阴影部分， ①若x=0时，|y|≤1,此时u=0; ②若x≠0时，变量 可看成点A (0，3)与可行域内的点B连线斜率k的 倒数,而k∈(-∞,-3]∪[3,+∞), 答案 B 题型一 代数问题“几何化”——以形助数 【例1】 解 由题意令 所以x2+2y2= 16(0≤x≤4,0≤y≤　 ),其图象 如右图所示，原式A=x+y其几何 意义是直线在坐标轴上的截距， 则 A=x-y 【探究拓展】在解答此类问题时，主要是通过对 “数”的形式进行观察、分析，把“数”转成 图形，再借助其几何意义，通过“换元”使问 题得以顺利解答. 变式训练1 解析 则3x2+y2=3,即 (x≥0,y≥0)，又A=x-y, 所以A的几何意义是直线在 x轴上的截距，其图形如图， 则A∈［ ,1］. 题型二 几何问题“代数化”——以数助形 【例2】设M是抛物线y=x2上的一点，若点M到直 线l:4x-3y-8=0的距离d最小，求点M的坐标及 距离d的最小值. 解 方法一 设点M（m,m2）, 方法二 设过点M平行于直线l与抛物线相切的 直线方程为4x-3y+b=0,则 整理得3x2-4x-b=0, 由题意可知Δ=42+12b=0, 方法三 如图所示,若想使抛物线上的 点到直线l的距离最小，只需抛物线在 点M处的切线与直线l平行即可,因为直 线l的斜率为 ,抛物线的导数为y′=2x, 【探究拓展】在解答此类问题时，利用待定系数法设 出抛物线上动点的坐标，利用二次函数求最值，是 解决距离问题的的重要方法；而利用直线平行求距 离也是常规方法;