正定中学11届一轮复习学案 学案一(角的概念及任意角的三角函数).doc

4.1角的概念及任意角的三角函数的 一、考点梳理： 1.角的定义：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形. 2. 角的分类：角可按旋转方向分为 ， ， . 3 象限角的分类： 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 4.终边在坐标轴上的角 终边在x轴上角的集合 终边在y轴上角的集合 5.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 6.角度制与弧度制的互化 （1） （2）常用特殊角的互化 角度 300 600 900 3600 弧度 0 7.扇形的弧长与面积公式 设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则扇形的弧长公式为 扇形的面积公式为 8. 任意角的三角函数的定义及符号 （1）定义：为任意角，的终边上任意一点（除端点外）的坐标是，它与原点的距离，则， （2）符号： 9.三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的 方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如图，图中有向线段 、 、 分别表示正弦线、余弦线和正切线. 二、考点自测 1.已知，那么角是（ ） A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 2. 在集合中与的终边相同的角的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3. 如果点P在角的终边上，且，那么点P的坐标是（ ） 4.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 5. 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是 6.已知角的终边上有一个点，它关于x轴的对称点坐标是，求， 的值. 三、命题热点突破 考点一：任意角的概念 例1.设角 将用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限 将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边所有角 变式训练1 已知 把写成的形式 求与终边相同的角 考点二：半角、倍角所在的象限问题 例2 若角是第二象限角，试分别确定的终边所在位置 变式训练2 如果角是第三象限角，试判断 （1）的终边所在位置 （2）的符号 考点三：扇形的弧长与面积问题 例3：已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是， 若，求扇形的弧长及弧所在的弓形面积。 若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时该扇形有最大面积. 变式训练3 如图，已知扇形的中心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形的周长和弦的长. 考点四：三角函数线的应用 例4 在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合 （1） （2） 四、思想方法总结 角的概念及任意角的三角函数作业 选择题 1.若，则角的终边的位置关系是（ ） A 重合 B 关于原点对称 C 关于x轴对称 D 关于y轴对称 2. 已知，且角在第一象限，那么是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 3. 若角的终边与直线重合，且终边上一点，且（ ） 4.若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点为其终边上一点，则（ ） 5 在内，使成立的的取值范围是（ ） 6. 若是第一象限角，则中必定取正值的有（ ）个 7. 已知的值为（ ） 8 若，则角的终边一定落在的直线为（ ） 9.已知是周期为的函数，当时，，则方程的解集为（ ） 二、填空 10.已知是圆上两点，，则劣弧的长度是 11.如果一扇形的圆心角是720 ，半径是20cm，则扇形的面积为 12. 已知角的终边在直线上，则的值是 三、解答题 13.求下列函数的定义域 （1） （2） 14 若，试判断的符号. 15 已知，求的值 16.如图所示的圆中，已知圆心角，半径垂直，垂足是，若，求劣弧的长及其与弦所围成的弓形的面积. 注意： 本文件是河北正定中学11届高三全体数学老师编写的教学学案，是正中现用的教学资料。本人将本文件发布于网上，是为了将正中的一些优秀的学习方法和大家共享，可以使大家从本文件有所收获。最后，若有转载，请标明本文件作者：“