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新课标高中理科数学基础知识手册 一.集合 1.元素2.集合的元素性质： 确定性是指对给定的集合，它的元素必须是确定的；互异性是指集合中的元素是不重复出现的；无序性是指集合中的元素是没有顺序的. 3.元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作4.常全体非负整数组成的集合（自然数集）记作N；全体正整数组成的集合（正整数集）记作N*或N＋；全体整数组成的集合（整数集）记作Z；全体有理数组成的集合（有理数集）记作Q；全体实数组成的集合（实数集）记作R5.集合的表示方法： 6.集合间的基本关系： 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集，记（或）；如果且，则集合A与集合B相等，记作A＝B；，但存在元素，且，则称集合A为集合B的子集，记（或）. 7.空集： ，并规定：空集是任何集合的子集. 8.并集： 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}9.交集： 由属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的集，记作AB，即AB＝{x|x∈A，x∈B}. 10.补集： 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U. 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，，即. 11.集合的基本运算性质： A ； A ； A ； ； U ； ； A ； A B . 12.区间的概念： 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合用区间表示为 [a，b]满足不等式ax＜b的实数x的集合用区间表示为a，b满足不等式a≤xb的实数x的集合用区间表示为 [a，b满足不等式ax≤b的实数x的集合用区间表示为a，b]满足不等式x的实数x的集合用区间表示为 [a，满足不等式x的实数x的集合用区间表示为a，满足不等式x≤b的实数x的集合用区间表示为，b]满足不等式xb的实数x的集合用区间表示为，b2.判断命题﹁ｐｐｑｐｑｐ ｑ ｐ ｐｑ ｐｑ 3.四种命题及其关系： 4.四种命题的真假关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 5.常见结论的否定形式： 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 6.充分条件与必要条件： 若pq，则p是q 的充分条件，q是p的必要pq 且qp，则 p是q的充要p：； 8.特称命题及其否定： p：； 三.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数) 1.函数的概念： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，则称fA→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域2.函数的表示法： 3.映射的概念： 设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的对应，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个4.函数的单调性D上任意两个自变量x1，x2x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是增函数；如果当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是减函数. 5.函数的最大（小）值： 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对任意x∈I，都f(x)≤M，且存在x0∈I，使f(x0)＝MM是函数yf(x)的最大值；如果存在实数满足：对任意x∈I，都f(x)≥m，且存在x0∈I，使f(x0)＝是函数yf(x)的最小值. 6.函数的奇偶性： f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则称函数f(x)为偶函数； 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为奇函数. 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称. 7.方根的概念： xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N8.根式的概念： 叫做根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数. 9.根式的性质： a ； （2）当n是奇数时 a ；当n |a| . 10.分数指数幂的意义： (a＞0m