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直线和圆的位置关系 第2，3次课 【知识要点】 1、直线和圆的位置关系 直线与圆的 位置关系 图形 公共点 个数 公共点 名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的 名称 相交 相切 相离 2、切线的性质与判定 （1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 （2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线除定理外共有两种判定方法： 1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 【典型例题】 例1 在ΔABC中， ∠C为直角，AC=6 cm,BC=8cm,以C为圆心，4 cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系为（ ） A、相切 B、相交且交点在BC的延长线上 C、相离 D、相交且交点在BC边上 例2 如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？ 例2 AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。 例4、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AD ⊥CD于D，延长AD交BC的延长线于E，求证：AB=AE。 例5、在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间． 【经典练习】 1．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____． 2．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______． 3．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 4．下列判断正确的是（ ） ①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③ 5．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 6．在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果⊙M与y轴相离，那么a的取值范围是______． 7．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 8．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_______． 10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______． 第9题 第10题 11.（2009柳州）如图，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为 ． 第11题 第12题 第13题 14.（2009年宜宾）如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为 ． 15．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？ 【大展身手】 1．过圆上一点可以作圆的______条切线