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福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查
数学(理)试题
(满分:150分;完卷时间:120分钟)
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)
1.是虚数单位,复数在复平面上的对应点所在直线的方程是
A.x+y -2 =0 B.x-y+2 =0
C.x+y+1 =0 D.x-y-1=0
2.如图设全集U为整数集,集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为
A.3
B.4
C.7
D.8
3.在2012年第30届伦敦奥运会上,中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛,不同选法有
A.35种 B.53种 C.种 D.种
4.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:
x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当x= 20时,y的估计值为
A. 210 B.210.5 C.211.5 D.212.5
5.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是
A. B. C. D.
6.若运行如右图所示的程序,则输出S的值是
A. B.
C. D.
7.已知函数
半个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
8.若函数且则函数、在同一坐标系内的大致图象是
9.设向量,是非零向量,若函数·的图象不是直线,且在x=0处取得最值,则必有
A.⊥ B.∥
C.,苫不垂直且 D.,,不垂直
10.能够把圆O:x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上。)
11.设不等式组 表示平面区域为M,在区域M内随机取一个点(x,y),则此点满足不等式的概率是 。
12.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为 。
13.若,且的展开式中x2的系数是15,则a的值为 .
14.△ABC中,若sinB既是sinA,smC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B的大小是____.
15.已知点是函数的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sinxl)、B(x2,sinx2)是函数y=sinx(z∈(0,))的图象上的不同两点,则类似地有____成立.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
16.(本小题满分13分)
已知数列
(I)证明:数列 是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
17.(本小题满分13分)
2013年将在沈阳举行第12届全运会,乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌,保守估计,福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为,
(I)记福建乒乓球男队获得金牌总数为X,按此估计,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)按此估计,求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率,
18(本小题满分13分)
已知函数·(其中>o),且函数的最小正周期为
(I)求的值;
(Ⅱ)将函数y= f(x)的图象向右平移单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)在上的单调区间.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于A、B两点,是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,
其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相
切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点
O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,
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