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宁德市2013届高中毕业班单科质量检查
数学文试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.本卷满分150分,考试时 间120分钟.
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框) 内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号; 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
4. 保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式:
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合U = {1,2,3,4,5},集合M = {2,4},则.=
A. {1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}
2. 若a,b为平面向量,则“a = b"是“|a丨=|b丨”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 若角,则点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 棱长均为2的几何体的三视图如右图所示,则此 几何体的体积是
A. B. 4 C. D.
5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
6. 若直线与直线平行,则m =
A. B. 2 C. -1 D. 2或-1
7. 已知,则
A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D. c<b<a
8. 函数的图象
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
9. 下列函数f(x)中,满足“且”的是
A. B.
C. D.
10. 若不等式组所表示的平面区域被直线mx + y+ 2 = 0分为面积相等的两部 分,则实数m的值为
A. B. C. 1 D. 2
11. 已知函数的图象恒在直线y = -2x的下方,则实数a的取值范围是
A.B.C.D.
12. 已知P是函数图象上的任意一点,M、满足,(其中0<<1,i为x轴上的单位向量),若(T为常数)在区间[m,n]上恒成立,则称y = f(x)在区间[m,n]上具有“ T级线性逼近”.现有函数:①y= 2x + 1;②y=;③y = x2.则在区间[1,2]上具有“级 线性逼近”的函数的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题卡的相应位置.
13.若复数(1+bi).i =1+i(i是虚数单位),则实数b= ______.
14.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的 X的值为2,则输出的结果是______.
15.若函数/(X)的导函数,则函数/Ce) 的单调递减区间是______ .
16.一种平面分形图的形成过程如下图所示,第一层是同 一点出发的三条线段,长度均为1,每两条线段夹角为 120°;第二层是在第一层的每一条线段末端,再生成 两条与该线段成120°角的线段,长度不变;第三层按 第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条 线段;重复前面的作法,直至第6层,则分形图第6层 各条线段末端之间的距离的最大值为______
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知在数列中,,数列{bn}是公差为3的等差数列,且b2 =a3.
(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(II)求数列{an-bn}的前n项和sn.
18. (本小题满分12分)
已知二次函数为偶函数,且f(-1) = -1.
(I )求函数f(x)的解析式;
(II)若函数g(x) = f(x) + (2-k)x在区间(-2,2)上单调递增,求实数k的取值范围.
19. (本小题满分12分)
如图,已知平面AEMN丄平面ABCD,四边形AEMN为 正方形,四边形ABCD为直角梯形,AB//CD, ABC = 90°, BC = CD = 2AB =2, E 为 CD 的中点.
(I )求证:MC//平面BDN;
(II)求多面体ABDN的体积.
20. (本小题满分12分)
岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时10海里的速度向东南方向 航行(如图所示),观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检
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