2013年专升本高数模拟试题.docVIP

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数的定义域为_____________. 2. 3.曲线在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设在点处可导，且,则( ) 2. .当时, 与比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为( ) 三、计算题 1.计算 2.设求全导数 3.求微分方程的通解. 4.求幂级数的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由知，定义域为. 2. 分析 属型,套用第二个重要极限. 解 . 3.解 ,， 所求切线方程为:,即. 二、选择题 1. 解 .选 2. 分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项. 解 因,故选(A). 3. 解 由知, 又,故选(A). 三、计算题 1.分析 属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之. 解 . 2.解 . 3.分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式. 解 原方程化为: , 通解为: . 4.分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域. 解 收敛半径:, 收敛区间为(-1,1) 在处,级数收敛;在处,级数收敛,所以收敛域为:[-1,1]. 高数模拟试卷2 一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 *1. 函数在点不连续是因为（ ） A. B. C. 不存在 D. 不存在 答案：C 不存在。 2. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（ ） A. 为上的奇函数 B. 为上的偶函数 C. 可能为上的非奇非偶函数 D. 必定为上的非奇非偶函数 *3. 设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（ ） A. B. C. D. 解析： ，应选C。 4. 幂级数的收敛区间是（ ） A. B. C. D. *5. 按照微分方程通解的定义，的通解是（ ） A. B. C. D. （其中是任意常数） 解析：，故选A。 二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。 6. 设为连续函数，则___________。 *7. 函数的单调递减区间是___________。 解析： 当时，，故y单调递减，故单调区间是（-2，1） 8. 设是的一个原函数，则___________。 *9. 设，则___________。 解析： *10. 设，其中k为常数，则___________。 解析： 11. 设，则___________。 *12. 微分方程的通解为___________。 解析：方程改写为，两边积分得： 即 13. 点到平面的距离___________。 *14. 幂级数的收敛区间是___________（不含端点）。 解析：，收敛半径 由得：，故收敛区间是（-3，5） 15. 方程的通解是______________________。 三. 解答题：本大题共13个小题，共90分。 16. 求极限。 *17. 设，求。 解： 所以 *18. 求函数在区间上的最大值与最小值。 解：函数在处不可导， 令得驻点，求得 于是y在上的最大值为，最小值为 19. 求不定积分。 20. 设由方程确定，求。 21. 若区域D：，计算二重积分。 *22. 求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。 平面方程为： ，即 *23. 判定级数的收敛性。 解：因为是公比的等比级数从而收敛，再考察级数 其中满足①，② 由莱布尼兹判别法知收敛，级数收敛。（两收敛级数之和收敛） 24. 求方程的一个特解。 *25. 证明： 解： 又 由1、2得： 26. 设为连续函数，且，