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第三节 导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前,应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式
1.坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。如图6-10所示,已知直线AB起点A的坐标为(xA,yA),AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB,需计算直线终点B的坐标。
直线两端点A、B的坐标值之差,称为坐标增量,用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:
(6-1)
根据式(6-1)计算坐标增量时,sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
象限 坐标方位角α Δx Δy Ⅰ 0?~90? + + Ⅱ 90?~180? - + Ⅲ 180?~270? - - Ⅳ 270?~360? + - 则B点坐标的计算公式为:
(6-2)
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为,若A点的坐标为,试计算终点B的坐标。
解 根据式(6-2)得
2.坐标反算
根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。如图6-10所示,已知直线AB两端点的坐标分别为(xA,yA)和(xB,yB),则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为:
(6-3)
(6-4)
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?~360?间,而arctan函数的角值范围在-90?~+90?间,两者是不一致的。按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
试计算AB的边长及坐标方位角。
解 计算A、B两点的坐标增量
根据式(6-3)和式(6-4)得
二、闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例(该例为图根导线),结合“闭合导线坐标计算表”的使用,说明闭合导线坐标计算的步骤。
1.准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中,见表6-6,起算数据用单线标明。
2.角度闭合差的计算与调整
(1)计算角度闭合差 如图6-11所示,n边形闭合导线内角和的理论值为:
(6-5)
式中 n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差,致使实测的内角之和不等于理论值,两者之差,称为角度闭合差,用fβ表示,即
(6-6)
(2)计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4,其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为:
(6-7)
如果>,说明所测水平角不符合要求,应对水平角重新检查或重测。
如果≤,说明所测水平角符合要求,可对所测水平角进行调整。
(3)计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值,则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中,也就是每个水平角加相同的改正数vβ,vβ的计算公式为:
(6-8)
计算检核:水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反,即
(4)计算改正后的水平角 改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数
(6-9)
计算检核:改正后的闭合导线内角之和应为(n-2)×180?,本例为540?。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏,水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3.推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角,按式(4-18)和式(4-19)推算其
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