金融工程宋凌峰课件4 远期工具.ppt

* 结算日 FRA的结算日不是FRA本金借贷的到期日，而是本金借贷的起息日; 利息差额应按结算日的市场利率即参照利率来进行贴现。 * 远期利率协议的定价 给远期利率协议定价，最简单的方法就是把它看作是弥补现货市场上不同到期日之间的“缺口”的工具。 * 假定某人立即可得到一笔资金用来投资一年。 假设6个月的利率为9％，而一年(12个月)的利率为10％，那么投资者可有多种选择，包括下面的两种： (1)投资一年获取10％的利息。 (2)投资半年获取9％的利息，与此同时，卖出一份6×12的远期协议，以在下半年中稳获有保证的收入。 下图画出了这两种可能的选择。 * * 当把远期利率协议当作“弥补缺口”时，很好地引进了远期利率协议定价的概念，这就有必要给出一个在实践中有用的精确的公式。 下图归纳了用几何符号表示的这一无风险套利过程，并得出了一个我们希望的公式，这个公式将利息上的利息一并考虑在内。 * * 如果我们通过图中的两条途径使得收益相等，我们就得出了下列等式： 其中： iS是直到交割日的货币市场利率 iL是直到到期日的货币市场利率 iF是远期利率协议利率 tS是从即期到交割日的时间 tL是从即期到到期日的时间 tF是指协议期间的长度 * 上式中所有的利率以小数点的形式表示，所有的时间均折合成年来表示。 如果我们将时间折合成天数，上式将重写为下式： * 其中： Ds是从即期到交割日的天数 DL是从即期到到期日的天数 DF是协议期限的天数 B是年转换成的天数(例如计算美元时一年按360天 其他符号的含义如前式 * 最后，一般的常识告诉我们，远期利率协议的利率应该普遍地随着市场利率变化而变化。 我们分别对iS和iL进行偏分，就得到： * 第五节 远期合约的一般定价原理 一、远期合约定价理论的假定 二、不支付收益证券的远期合约 三、支付已知现金收益证券的远期合约 四、支付已知红利率证券的远期合约 五、远期合约定价的一般结论 * 一、远期合约定价理论的假定 1．市场上没有交易成本，没有买卖价差，没有保证金要求； 2．远期交易中净利润无税收或税率相同，即不需考虑税收因素； 3．没有信用风险； 4．市场是完全竞争的市场，参与者是价格接受者； 5．市场上存在唯一一个无风险利率。 6．任何套利机会由于交易者的积极参与而马上消失。 * 符号 在下文中统一使用下列符号： F0,t——从时刻0开始，时刻t时的远期价格； f0,t——时刻0，在时刻t时远期合约价值； S0——标的资产在时刻0时的即期价格； K——远期合约中的交割价格； T——合约到期时间（年）； 0——表示今天； r——按连续复利计算的无风险年收益率。 * 二、不支付收益证券的远期合约 最容易定价的远期合约是基于不支付收益证券的远期合约。 不付红利的股票和贴现债券就是诸如此类的证券。 * 任一时刻t（0≤t≤T）时远期合约价值f0,t，我们考虑如下两种组合： 组合1：远期合约多头加上一笔金额为Ke-r(T-t)的现金。 组合2：一单位标的资产。 * 在组合1中，现金部分按无风险利率将增值到K，在远期合约到期时，正好用来购买一单位该中标的资产。 而组合2在时刻T时也为一单位该资产。 那么在时刻t时两个组合的价值应该相等，否则投资者可通过购买相对价值低的组合、同时出售相对价值高的组合而获得无风险利润。 * 由无套利条件可得： 由于远期合约的初始价值为0，远期价格应等于合约中规定的交割价格（K=F） 故 * 三、支付已知现金收益证券的远期合约 我们考虑另一种远期合约，该远期合约的标的资产将为持有者提供可完全预测的现金收益。 例如支付已知红利的股票和付息票的债券。 设I为远期合约有效期间所得收益的现值，贴现率为无风险利率。 * 考虑两个组合。 组合1：一个远期合约多头加上金额为 的一笔现金； 组合2：一个单位的证券加上以无风险利率借款I。 在T时，一单位证券提供的收益正好可以用来偿还借款I，故组合2的终值与组合1相同。因此，在时刻t，两个组合应具有相同的价值，即 * * 四、支付已知红利率证券的远期合约 这类资产在未来一段时间内所获得收益与资产本身价格的比例当前是完全确立的。 例如，货币的利率是事先确定的。还有不少股票提供已知红利收益率，而股票的价格随着红利的上升而上升。 我们假设已知收益率按年利率q连续支付。 * * 五、远期合约定价的一般结论 从上面三种情况我们可以归纳出下面一般结论： * * 远期汇率的决定 利率平价理论是关于远期汇率决定的理论，反映了预期的汇率变化与利率变动的关系。 * 第四节 远期利率协议 远期利率协议（Forward Rate Agreements，以下通称