概率论与数理统计- 第一章 随机事件.ppt

第一章 随机事件 第一节 样本空间和随机事件 第二节 事件关系和运算 第一节 样本空间和随机事件 第二节 事件关系和运算 * * 一、随机试验 1、自然界现象的分类 (2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现象。 (1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。例如：每天早晨太阳从东方升起； b)随机现象：在相同条件下可以重复出现，但其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中呈现出某种统计规律性的现象。 a)个别现象：不能在相同条件下重复出现的现象。 (2) 随机试验(通常用E表示)的三个特点： 1）试验能在相同条件下重复进行； 2）每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果； 3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； (3) 检查一个试验是否是随机试验可查上述三点是否满足。 (1) 试验=对自然现象的观察+科学实验 2、随机试验 答：1不是，2是，3是，4是 练习：试判断下列试验是否为随机试验：1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。2、在一定条件下进行射击，观察是否击中靶上红心。3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中，任意取一只，观察所取球的标号。4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果。 二、随机事件 1、随机事件：在随机试验中，对某些现象或某种情况的陈述。简称事件，通常用A,B,C,…表示。 2、样本点：试验的每一个可能出现的结果。记为ω。 3、样本空间：试验所有可能结果的集合，即样本点的全体。记为Ω。 例1.1 给出下述随机试验的样本空间 E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况； E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数； E3：将一硬币抛三次，观察正面H，反面T出现的情况； E4：抛一颗骰子，观察出现的点数； E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时计)； E7：记录某地一昼夜的最高温度t2，最低温度t1。 解：Ω1={H,T}，H–正面，T–反面Ω2={0,1,2,3}，i=0,1,2,3为正面出现的次数Ω3={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}Ω4={1,2,3,4,5,6}Ω5={0,1,2…}Ω6={t|t≥0}，t为灯泡寿命Ω7={(t1,t2)|T1t1t2T2}，T1,T2为这一地区最低、最高温度限，t1,t2为可能出现的最低、最高温度。 解：因为Ω5={0,1,2,…}，故知A={2,3,4,…}，B={6,7,8,9,10}，C={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，D=Ω5，E=? 例1.2 在随机事件E5中试写出下列事件包含的样本点：A={一分钟内至少接到两次呼唤信号}B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间}C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次}D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次}E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次} 4、三种特殊情形 基本事件：只含有一个样本点 必然事件Ω：包括试验的全部样本点，每次试验都发生 不可能事件?：不包括任何样本点，每次试验都不发生 A B Ω 1、包含关系：若事件A发生必导致事件B发生，则称A包含于B，或事件B包含事件A，记为A?B。见维恩图： 若A?B且B?A，则A=B，称A与B相等，即为同一事件。 A B Ω 2、并事件：A?B={ω?A或ω?B}称为事件A、B的并事件，即当且仅当A,B中至少有一个发生时，A?B发生，见维恩图 推广： 3、交事件：A?B={ω?A且ω?B}称为事件A、B的交事件，即当且仅当A,B同时发生时, A?B才发生, 可简记为AB。 推广： A B Ω 4、差事件：A–B={ω|ω?A且ω?B}称为事件A与事件B的差事件，即当且仅当A发生，B不发生时，事件A–B发生，见图 A B Ω 5、不相容性：若AB=?，则称事件A与B互不相容，或称为互斥，即指事件A与B不能同时发生，见图 推广： 若A1,A2,…,An中任意两个事件都是互不相容的，则称n个事件A1,A2,…,An两两互不相容。 即，?i?j，AiAj=?，i,j=1,2,?,n