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2009 年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
3
x − x
（1）函数f (x ) 的可去间断点的个数为（ ）
sin nx
(A ) 1. (B ) 2. ( C) 3. (D ) 无穷多个.
（2 ）当x → 0 时，f x x =− sin ax 与g x x 2 ln 1=− bx 是等价无穷小，则（ ）
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
(A ) a 1,b − . (B ) a 1,b . ( C) a − 1,b =− . (D ) a − 1,b
6 6 6 6
（3 ）设函数z f (x , y ) 的全微分为dz xdx + ydy ，则点(0,0) （ ）
(A ) 不是f (x , y ) 的连续点. (B ) 不是f (x , y ) 的极值点.
( C ) 是f (x , y ) 的极大值点. (D ) 是f (x , y ) 的极小值点.
2 2 2 4−y
（4 ）设函数f (x , y ) 连续，则 dx f x, y dy + dy f x, y dx （ ）
∫1 ∫x ( ) ∫1 ∫y ( )
2 4−x 2 4−x
A dx f x, y dy . B dx f x, y dy .
( ) ∫1 ∫1 ( ) ( ) ∫1 ∫x ( )
2 4−y 2 2
( C ) dy f x, y dx . (D ) . dy f x, y dx
∫1 ∫1 ( ) ∫1 ∫y ( )
（5 ）若f ′′ x 不变号，且曲线y f x 在点 1,1 上的曲率圆为x 2 + y 2 2 ，则f x 在
( ) ( ) ( ) ( )
区间(1, 2) 内（ ）
(A ) 有极值点，无零点. (B ) 无极值点，有零点.
( C ) 有极值点，有零点. (D ) 无极值点，无零点.
（6 ）设函数y f (x ) 在
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