第10章 静电场习题解答.docVIP

10-1 A球内所在空腔表面感应电荷，均匀分布在空腔表面；所在空腔表面感应电荷，均匀分布在空腔表面；球外表面感应电荷，均匀分布在外表面。 ，，各受力： 10-2 以地球表面为高斯面，应用高斯定理： 得(1) 以大气层外表面为高斯面，同理 所以 (2) 将已知数据代入（1）（2）得： （库仑） （库仑） ( 库仑/米3) (库仑/米2) 10-3 取电荷元 电荷元产生的电场强度大小为 所以圆环中心处场强 10-4 设半球半径为R，将半球看作是由许多无限窄的环带组成，每一环带可视为小圆环，小圆环带电量为 小圆环在球心O处产生的场强为 每小圆环产生的方向都沿y轴负方向，所以 10-5 （1）半径为R的均匀带电原板在其中心处的场强为零。所以该题所求中心处的场强为零。 （2）P点场强可用带正电的整个圆柱面和带负电的宽a的无限长直线在P点产生的场强叠加。由对称性，整个圆柱面（带正电）在P点产生的场强为零。在题给条件下，带负电的宽a的无限长直线的单位长度带电量为，它在P点产生的场强为 此即本题所求P点的场强。 10-6（1）如图建立坐标系，无限长带电体激发的电场在L长带电体上的分布为 L长带电体中电荷元所受的力为 该带电体上所有电荷元受力方向相同，整个带电体受力 此即两带电体的相互作用力。 （2）如图建立坐标系，无限长带电体激发的电场在L长带电体上的分布为 L长带电体中任一电荷元所受的力为 L长带电体上所有电荷元受力方向相同，整个带电体受力 10-7 (1)作如图所示正方体，电荷位于正方体中心，通过一个正方形平面的电通量为 （2）以电荷所在位置为中心，为半径作一球，通过圆面的电通量即为通过以圆面为底的球冠面的电通量。 解2：以电荷所在位置为原点，将圆面看作由许多无限窄圆环带组成，通过每一圆环带的电通量为（如图所示） 则 10-8 腔内电场强度等于半径为R1，体电荷密度为的带电球体在腔内电场强度减去半径为R2，体电荷密度为的带电球体在腔内的电场强度，应用高斯定理 同理 所以所求场强大小为，方向为O1指向O2。 10-9 本题所给带电体电场具有轴对称分布。 当时，作如图示高斯面，应用高斯定理。 当时，同样应用高斯定理 10-10 细棒上任一电荷元带电量 （1） （2） 10-11 首先求电场强度分布，作半径为r长为l的同轴圆柱面为高斯面，应用高斯定理 时 时 得到电势分布 时 时 10-12 题意可知电场强度分布为 时， 时， 时， 电势分布为 时 时 时 10-13（1）充满介质时 取走介质时 （2）保持两极上电压不变，则电场强度不变，由 可知极板上电荷减少，减少的电荷向电源充电，电源得到能量。所以外力的功等于电源增加的能量加上二极板间的能量增量。 由此可见，二极板间能量增量为负。 10-14（1）设极板电荷面密度为，则 ， 得到 由 得(V/m),(V/m) （2）(J/m3) (J/m3) （3）(J) (J) （4）设极板带电量为，二极板间电压为 二极板间电容为 (J) 10-15 三个半径分别为的同心导体球壳，带电量依次为。求：（1）这个带电体系的总电能；（2）当内、外两球壳共同接地时，体系的电容和各球壳的带电量。 解：由高斯定律可以求得 r>R3时有 R3 >r>R2时有 R2 >r>R1时有 r<R1时有 E=0 电场能量： 内外半径分别为的球面电容由下式求得（设球面带电）：电势差 电容为 则内侧两球面电容 同样得到外侧两球面的电容 内外球都接地则中间的球壳对地电容是上面两个电容并联，总电容为 这时内球与外球带电量与中间球面带电量等值异号，设带电量大小分别为。 有 再由中间那个球面电势V可以表示为： 解得：， 10-16 一个充有各向同性均匀介质的平行板电容器，充电到1000V后与电源断开，然后把介质从极板间抽出，此时板间的电势差升高到3000V。试求该介质的相对介电常数。 解：充电后电容器的电压为： 介质从极板间抽出后电压为： 两式相除得 解得： 10-17 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm,R2=5cm，其间充满相对介电常数为的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压的电源上（如图10-17所示），试求距离轴线处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。 解：由高斯定律解得两圆筒间的电场强度为： 内、外圆筒间的电势差 由此可以求得： 上式带入E中，由r=R得： A点与外筒间的电势差为 10-18．设内半径为的导体球壳原来不带电，在腔内距离球心为处（＜）固定一个电量为的点电荷，用导线把球壳接地后再把地线撤去，求球心处的电势。 解：