2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练18_等差数列的运算和性质.doc

考点18 等差数列的运算和性质 【考点分类】 热点一 等差数列基本量的计算 为等差数列的前项和，，则=（ ） A） （B） （C） （D）2 2,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列中,已知,则_____. 3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 ．（2012年高考北京文）已知为等差数列,为其前项和.若,,则 ________;=________. （2012年高考重庆理）在等差数列中,,则的前5项和=（　　） A．7 B．15 C．20 D．25 ． （2012年高考福建理）等差数列中,,则数列的公差为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列满足,,则______________. 等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式. 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试 已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；[来源:学_科_网] (II)若 10．（2012年高考（山东文））已知等差数列的前5项和为105,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和. 解:(I)由已知得: 解得, 所以通项公式为. (II)由,得,即. ∵,∴是公比为49的等比数列, ∴. 【方法总结】 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题． (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． 热点二 等差数列性质的综合应用 中，若，则 ． 12．（2012年高考辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 ．（2012年高考江西理）设数列都是等差数列,若,则__________。 ．（2012年高考四川文）设函数,是公差不为0的等差数列,,则（　　） A．0 B．7 C．14 D．21 （2012年高考大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（　　） A． B． C． D． ．（2012年高考山东理）在等差数列中,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和. ，，成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2. 【方法总结】 一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立． 将性质与前n项和公式结合在一起，采用整体思想，简化解题过程． 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（　　） （A）（）（）（） ．（2012年高考四川理）设函数,是公差为的等差数列, ,则（　　） A． B． C． D． ．（2012年高考浙江理）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是（　　） A．若d<0,则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项,则d<0 C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0 D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 【方法总结】 公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值．求等差数列前n项和的最值， 常用的方法： (1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (