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本科生毕业设计(论文) 高等代数中矩阵初等变换方法的应用
二级学院 : 数学与计算科学学院 专 业 : 数学与应用数学 年 级 : 学 号 : 作者姓名 : 指导教师 :
完成日期 : 2013年5月10日
目录
0 引言 --------------------------------------------------------------------------------------------------1
1 主要知识点及其应用
1.1 用矩阵初等变换求一元多项式的最大公因式----------------------------------------2
1.2 利用矩阵初等变换求矩阵与向量组的秩 --------------------------------------------4
1.2.1 求矩阵的秩-------------------------------------------------------------------------4
1.2.2 求向量组的秩 ---------------------------------------------------------------------5
1.3 矩阵的初等变换在逆矩阵中的应用----------------------------------------------------5
1.4 用矩阵的初等变换求线性方程组的解-------------------------------------------------6
1.4.1 求齐次线性方程组的解 ---------------------------------------------------------7
1.4.2求非齐次线性方程组的解--------------------------------------------------------8
1.5 利用矩阵初等变换判断一个向量组的线性相关性 -------------------------------10
1.6 利用矩阵初等变换把二次型化为标准形 -------------------------------------------11
2 结论 ------------------------------------------------------------------------------------------------13
参考文献
高等代数中矩阵初等变换方法的应用
摘要:本文阐述了矩阵初等变换在求一元多项式最大公因式、解决向量组的线性相关性、求矩阵和向量组的秩、求矩阵的逆矩阵、解线性方程组()以及化二次型为标准形等问题中的应用.通过这些典型的例子从几个方面展示了初等变换在代数学中运用.
关键词:初等变换;秩;逆矩阵;最大公因式;线性方程组;标准形
The Application of Elementary Transformation of Matrix for Higher Algebra
Abstract: In this paper, we introduce some applications of elementary transformation of matrix in higher algebra, such as solving the monadic polynomial greatest common factor, the linear dependence about a class of vectors, the linear equations, and the applications in the rank of a matrix and vector, the inverse matrix, changing quadratic form as the standard form. By the typical examples from several aspects, we show the elementary transform on algebra of magical effect.
Key words: elementary transformation; rank; inverse matrix; greatest common factor ; linear equations; standard form
0 引言
矩阵是数学中一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,在自然科学、
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