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三角形相似的应用 南京玄武外国语学校 周英 课题 三角形相似的应用 设计思路 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在不断应用三角形相似判定的过程中，不仅可以使学生更好的认识、描述事物的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。通过问题情境的设置，促发学生观察、分析、动手、动脑，进一步丰富学生对图形相似等内容的正确理解和准确把握；通过测流河流宽度等问题，使学生进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，并能将三角形相似的判定自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。 教学目标 认知目标：在巩固三角形相似的三个判定定理的基础上逐步掌握三角形相似的判定在具体题目中的运用，了解三角形相似在实际生活中的应用 能力目标：在解决问题的过程培养学生多角度思考问题及数学建模的意识；锻炼学生的合作探究和自主解决问题的能力 情感目标：在互相协作解决问题过程互相质疑和探讨，培养学生积极地情感、态度，促进学生审美意识的发展，增进师生之间的情谊。 教学重点 三角形相似的判定在具体问题中的应用 教学难点 选择三角形相似的判定解决问题 教学准备 收集资料 powerpoint课件制作 flash插件制作 板书设计 三角形相似的应用 解 ：∵AB∥A’B’ ∴∠ABO=∠A’B’O 又 ∵ ∠AOB=∠A’OB’ ∴△AOB∽△A’OB’ ∴ ∵AO=36cm，A’O=12cm ∴则 答：像长与物长之比为。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 巩固旧知 导入新课 请学生回忆学习过的三角形相似的三条判定定理 学生回顾并回答 巩固知识点 引导探索 1、识图问题 那么三角形相似的条件在具体问题中是如何运用的呢？我们来看这样一个问题（课件打出图形）： 1、根据图中标明的条件，试找出下列各图中的相似三角形： 你是根据什么判断的？ 你是根据什么判断的？ 你是根据什么判断的？ 你是根据什么判断的？ 生答： △ADE∽△ABC 理由：两角对应相等的两个三角形相似 生答： △ADE∽△ACB 理由：两角对应相等的两个三角形相似 生答： △ABC∽△ACD 理由：两角对应相等的两个三角形相似 生答： △ABE∽△DCE 理由：两角对应相等的两个三角形相似 考察识图能力，通过对图形的辨别加强对三角形相似中点的对应的认识，熟悉常见的几种相似三角形，并能迅速选择一个判定定理验证。 2、添条件问题 两个普通的三角形，乍一看是相似的，可是却只有一角对应相等，我们无法判断出他们相似，那么，你能添加条件使得他们相似吗？ 2、如图，△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E 我们先从角的角度出发，看看添什么样的条件可以使得他们相似？ 如果从边出发呢？ 现在三角形变成了两个等腰三角形，这时候，我们再看看，添什么样的条件就能使得这两个等腰三角形相似呢？ 3、如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，其中AB=AC，DE=DF （1）当它们的角满足什么条件时， △ABC ∽△DEF？ 教师小结：只要顶角对应相等或者一个底角对应相等即可 （2）当它们的边满足什么条件时， △ABC ∽△DEF？ 教师小结：只要底边和一腰对应成比例即可 如果这两个是等边三角形呢？ 如果是等腰直角三角形呢？。 小结：添条件问题要从多方面来考虑，同时要添加最简洁的条件。 生答：从角出发，我们可以添：∠A=∠D或∠C=∠F 或∠A=∠F或∠C=∠D 从边出发，我们可以添： 或 学生小组讨论后回答： 从角出发，我们可以添：∠A=∠D或∠B=∠E 或∠C=∠F 从边出发，我们可以添： 或 生答：它们永远相似。 生答：它们也永远相似 学生讨论探究，教师适当提点，将问题细化，培养学生多角度思考问题的意识，并注意让学生选者最优条件 注意特殊等腰三角形在相似问题上的特殊性，让学生有一个初步印象 3、格点三角形问题 格点三角形也是我们常见的，那么它在三角形相似中是如何体现的呢？ 4、如图，在方格纸上画了两个三角形，它们的顶点都在格点上，它们相似吗？为什么？ 教师板书： ∵ ∴ ∴△ABC∽△FED 小结：格点三角形相似的问题往往利用勾股定理和三边对应成比例的两个三角形相似来解决。 老师问：你还有其他方法吗？ 生答：相似 学生课