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长方体的表面积
【教学目标】1、在操作、观察活动中,探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。
2、丰富对现实空间的认识,发展初步的空间观念。
3、结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系
【教学重点】理解长方体表面积的含义;理解并掌握长方体表面积的计算方法。
【教学难点】探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法。
【教学准备】长方体纸盒、长方体展开图等。
【教学过程】
一、创设问题情境
孩子们,昨天我们结识了新朋友——长方体,今天我们大家来帮它设计一件漂亮的外衣,你们能帮助长方体实现它的愿望吗?
①请同学们拿出准备好的长方体和彩笔,想怎么给长方体穿才能显得它更加的漂亮?想好了吗?看谁在最短的时间设计的最合理。
②来说一说你是怎么涂的?
③有谁能说说你涂了几个面他们的面积各是多少?
二、自主探索、形成表象、建立概念
(长7厘米 宽5厘米 高3厘米)
1、感受长方体表面积的意义。
①刚才我们想对长方体的那些部分进行包装?(长方体的6个面)那么,什么是长方体的表面积呢?
②老师手中有一个展开的长方体,你发现了什么? (发现原来的立体图形变成了平面图形)
③请你把你刚才涂色的长方体,展开,看看展开后的形状,然后在展开后的图形中,分别用“上面”、“下面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”标明6个面。
2、认识长方体表面积的含义。
从学生手中选一个长方体展开图,贴在黑板上。
问:通过观察课件和动手操作实物模型,谁知道什么叫做长方体的表面积?
(长方体的表面积,就是指长方体上下、前后、左右六个面的面积总和.)
3、探求表面积的计算方法
各小组先把手中长方体包装好。独立思考如何求它的表面积?然后小组交流 汇报看哪个组的方法最多。
各小组学生交流汇报结果。可能有以下几种:
(1) 分别求出长方体上、下、左、右、前、后的面积,再把它们的积加起来,就是它们的表面积。
S=S上+S下+S左+S右+S前+S后即3×7﹢3×5 ﹢5×7﹢ 3×7﹢ 3×5 ﹢5×7﹦142(平方厘米)
(2) 求上、下两个面的面积;求出前、后两个面的面积;求出左、右两个面的面积,然后把三次乘得的结果加起来,就是长方体的表面积。
S=2S上+2S左+2S前即3×7×2﹢3×5×2﹢5×7×2=142(平方厘米)
(3) 求出上面,求出前面,求出左面,然后用它们相加的和,再乘以2,就得出六个面的总面积。因为长方体六个面中,分别有三组相对面的面积相等。
S=2(S上+S左+S前)即(3×7﹢3×5 ﹢5×7)×2=142(平方厘米)
(4) 侧面积加2个底面积:S=C底h+2S上
小结: 通常情况下,长方体是一个长、宽、高不等的长方体,同学们通过讨论交流自己寻求到到简捷的计算方法,真的很棒,其实生活中还有的长方体形状特殊,我们来试试能不能继续寻求到解决特殊长方体表面积的计算方法。
三、迁移类推、自己发现、总结方法
1 、出示长方体牙膏盒, 你们能计算出它的表面积吗?
请看这个牙膏盒子与刚才的长方体有什么不同?你能用最简便的方法求出它的表面积吗?
我发现这个长方体的宽和高是相等的,所以是一个特殊的长方体。
2、同学们不仅能仔细观察而且能根据实际求出长方体的表面积.真不错.现在老师还想请你帮个忙,给这个棱长为0.8米正方形盒子涂上油漆,你能帮我算出它的面积吗?
学生列式.评价.总结正方体表面积公式:棱长x棱长x6
四、应用与反思
1、基础知识
求下列图形的表面积。(单位:厘米)独立计算,说说你是怎么计算的?
(长10 宽8 高4) (棱长7)
2、实际应用
(1)一个长方体的饮料盒,它的长、宽、高分别是6.5厘米、3.8厘米、10.5厘米。如果围着它贴一圈商标纸(上、下不贴),这张商标纸的面积至少是多少?
求这张商标纸的面积实际上就是求什么?(4个面的面积和)
(2)某型号洗衣机,高95厘米,底面长54厘米,宽50厘米要给洗衣机做一个布罩,至少需要多大面积的布?
想一想:布罩需要做几个面?
学生尝试计算。
(3)一个无盖的玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长为3分米,制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃?
首先让学生独立尝试计算再交流:实际上计算几个面的面积 ?
(4)小兰的房间长3.5米,宽3米,高3米。除去门窗4.5平方米,房间的墙壁和房顶都贴上壁纸,这个房间至少需要多大面积的壁纸?
交流理解:实际上是求几个面的面积?哪个面积不用算?(地面) 还要除去哪些
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