定常不可压Navier—Stokes方程迎风格式.pdfVIP

第29卷第 4期 数学理论与应用 、，o1．29No．4 2OO9年 12月 MATHEMATICAL 玎Ⅱ'0RY ANDAPPUCATIONS Dec．2009 定常不可压 Navier—Stokes方程迎风格式 文 娟 邹娜娜 方艳溪 (1．中南大学数学科学与计算技术学院，长沙，410083) (2．文山学院数学系，文山，663000) 摘 要 本文利用齐次定解条件对定常不可压Navier—Stokes方程的非线性项进行处理，给 出了相应的一种 迎风Galerkin有限元算法；针对这种迎风 Galerkin有限元算法，在迎风参数满足一定条件下，利用其三项式具 有的一些很好性质，更简单地证明了该问题解的存在唯一性。 关键词 Navier—Stokes方程 迎风有限元格式 Galerkin有限元 AnUpwindSchemefortheIncompressible Navier——StokesEquations WenJuan ZouNana FangYmaxi (1．SchoolofMathematicalScienceandComputingTechnology，CentralSouthUniversity，Changsha，410083) (2．DepartmentofMa~ematics，Wemha'nUtriversity，Wenstmn，663000) Al~raet Thenonlinearterm ofthestationaryincompressibleNavJer—Stokesequafiorksintwodimensionaldomainisdealt byusingthehomogeneous boundaryconditionandna upwindGalerkinfiniteelementmehtodispresented ．Th eupwindpa． rameterischosentosatisfysomeconditions forhteupwindGalerkinfiniteelementmethod ．ThetrinomialofhteGalerkinfi． triteelementme thod hassomegoodpmerties．Theexistenceanduniquenessoftheproblem arepmved． Keywords Navier—Stokerequations Upwindfiniteelementmethod Galerkinfiniteelementmehtod 1 定常不可压N—S方程的标准 Galerkin有限元变分形式 设nCR 为～多边形区域，且具有分片Lipschitz连续边界an，记为 r。将区域 作正规 三角剖分，具体过程及引入的记号详见 [1]。记 =span{ } 及 Q ：span{ }{，它们分 别是 H (n)和 (Q)的有限维子空间。 *基金项 日：国家重点基础研究发展计划(2006CB605207)；国家 自然科学基金项 目；巾南大学研究生创新项 目 (3340"--74335000002) 郑洲顺 教授推荐 收稿 日期：2009年7』j12f={ 1I2 数学理论与应用 考虑如下定常不可压 Ⅳ一5方程： f— △u+(M·v)u+ P=J’ V ∈Q {【 divgf=0 V ∈ (1) u：0 v ∈aQ 其中 ～=R，R 是Reynolds数， ：(U，“)是速度场 ，是压力场，f(A，