《高等数学》标准教案.doc

高等数学 教 案 课程名称 微积分初步 授课专业、班级 08工程造价 课程类型 专业基础课 课程学时数 68 课程学分数 4学分 教材版本__《高等数学》孙伟主编___________ 考核方式 考勤、理论、平时成绩、期末考试 授课教师 授课时间 08.09——08.12.31 2008 2009 学年第 一 学期 ……………………………………………………………………… 一 、课程单元、章节 第一章 函数、极限与连续 二 、教学要求 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 掌握基本初等函数的性质及其图形。 会建立简单应用问题中的函数关系式。 三、 重点和难点 1 . 重点： 基本初等函数的性质及其图形 2 . 难点：复合函数及分段函数的概念。 四、教学进度：理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 1.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 3.掌握基本初等函数的性质及其图形。 4.会建立简单应用问题中的函数关系式。 五、课时数 4 六、教学方式： 课堂讲解，学生课堂课后练习 七、作业：教材第9页 1，3，4，7，10 八、参考书籍： 《应用高等数学》上， 翟向阳主编， 上海交通大学出版社 《高等数学》盛骤 等编 ，浙江大学出版社 九、教学小结：本章的主要内容在中学已讲过，在教授时注意将以前所学的知识作系统的回顾，并作适当的加深，使学生对初等函数形成比较完整的概念，为学习定积分奠定良好的基础。学生对该章节的内容反映较好。 十、教学过程及内容： §1.1 函数 1 。1。1 函数的概念 ① 定义 设为点集，则映射：称为定义在上的函数，记为 ， 其中：称为函数的定义域，称为自变量，称为因变量。 称为函数的值域。函数常用，，，，，等表示，如，，等。 函数的定义域：使得表达式（算式）有意义的全体实数。如 ， ， ， ， 集合称为函数的图形。 ② 函数的参数变形（复习）。 例： 例： ③ 函数的图像 函数图像的描绘。（描点法，举例介绍） 函数图像的平移： 例： 平移一单位后，解析式是？ ④ 函数的单调性 则f(x)单增。反之单减。从图像上看，单增的图像在x 的正方向上往上。即 例：判断的单调性。（单增） 以后判断函数的单调性还有别的方法，例如利用复合函数地方法和导数地方法。 ⑤ 函数的奇偶性 奇函数： ，偶函数： 奇函数和偶函数定义域对称。 例： 函数综合复习题。 1. 1.2 初等函数与复合函数 1．基本初等函数（要求能做出图像，定义域。注意牢记。） 1）．幂函数： ，定义域 以 为例 2）．指数函数： ，定义域 例如： 3）．对数函数： 定义域 4）．三角函数：，，， 5）．反三角函数：，，， 例题：1，做出函数的图像。 2，做出函数的图像。 3，求的定义域。 4，求的定义域。 注意分以及它的奇偶性讨论。 2．初等函数: 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所构成并可由一个式子表示的函数称为初等函数。如 ，， 不是初等函数。是初等函数。 注意，要能区分初等函数和复合函数。 例： 3．复合函数 设定义域为，定义域为，而且，则 称为由与复合而成的复合函数，记为 （）为与可以复合的条件。如与不能复合。 有时，与复合的定义域可能是的定义域的一部分，如与复合得的定义域为为的定义域的一 部分。 单调性相同的函数复合成增函数，单调性不同的函数复合成减函数。 例1. 求下列函数的定义域 4 。分段函数：不同的区间段对应不同的解析式，这时候往往用分段函数来表示。例如 1.1.4 常见的经济函数 1 需求函数 Qd=Qd(p) 一般是减函数。 2 供给函数 Qs=Qs(p) 一般是增函数。 3 成本函数 C=C0+C1 C0是固定成本，一般为常数，C1是变动成本，是产量的函数，即C1= C1(q)。 4 收入函数 R=pq=qp(q)