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工程硕士高等工程数学习题集
在三维空间中,求在基 下的坐标。
在三维空间中,求在基, ,下的坐标。
设三维空间中有两组基和求从到的过渡矩阵。
设为三维空间的一组标准正交基,若,证明也为三维空间的一组标准正交基。
设为三维空间上的一组标准正交基,试求上的正交变换使得
。
已知三维空间上的线性变换在基
,,
下的矩阵为,求此线性变换在基,,下的矩阵。
在中,有两组基:
(1),,,。
(2),,,。
试求:
从第(1)组到第(2)组基的过渡矩阵;
向量对第(2)组基的坐标;
对两组基有相同坐标的非零向量。
在三维空间中,有线性变换满足
求此线性变换在基,,下的矩阵。
设
求子空间的一组标准正交基。
设
求子空间的一组基,并将其规范正交化。
求齐次线性方程组的解空间的一组标准正交基。
证明矩阵不能对角化。
设,求的相似对角阵和
设,证明:当时,,并求。
设,证明:为可逆矩阵,并把表示成的多项式。
设,证明:为可逆矩阵,并把表示成的多项式。
设,试计算。
设,试计算。
设,求的最小多项式,并用它来计算
。
求矩阵的约当标准型。
求矩阵的约当标准型。
求多项式矩阵的史密斯(Smith)标准型。
求多项式矩阵的史密斯(Smith)标准型。
设是变量的三个未知函数,求下面定解问题
求线性微分方程组的通解,其中均为的函数。
设,试求。
设,求矩阵函数。
设函数,求差商。
试用平方根法求解方程组。
试用直接三角分解法求解下列方程组:。
使用分解的追赶法求解下列方程组:
试用分解的追赶法求解三对角方程组:
试用直接三角分解法求解下列方程组:
用直接三角分解法求解方程组:
已知方程组。
讨论求解此方程的J迭代和G-S迭代的收敛性;
给出两者的收敛速度。
已知方程组。
试构造求解此方程的的J迭代和G-S迭代格式;
证明上述两种迭代格式均收敛,并求出它们的收敛速度
已知方程组
分别构造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;
两种迭代格式是否收敛?说明理由;
取分别按J迭代法和G-S迭代法来计算一步迭代值。
已知方程组
分别构造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;
证明两种迭代格式均收敛;
计算J迭代法和G-S迭代法的收敛速度。
已知方程组
分别构造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;
说明两种迭代格式是否收敛。
已知方程组,试求解下列问题:
构造J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;
证明你构造的J迭代和G-S迭代格式均收敛。
已知方程组,试求解下列问题:
构造J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;
证明你构造的J迭代和G-S迭代格式均收敛。
已知方程组,试求解下列问题:
试构造求解该方程组的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;
证明你构造的J迭代和G-S迭代格式均收敛。
已知在节点处的值如下表
-1 0 1 2 10 8 12 16 试写出的差商表,并求以为节点的三次牛顿插值多项式和余项公式。
证明的抛物求积公式具有的三次代数精度。
已知有数据表如下:
0.1 0.2 0.3 0.4 10 5 3.3333 2.5 试用的三次插值多项式计算的近似值,并进行误差。
已知在的值由下表给出
1 2 3 0.367879441 0.135335283 0.049787068 试分别用线性插值与二次插值计算的近似值,并进行误差估计。
已知在的值由下表给出
1.5 1.6 1.7 0.99749 0.99957 0.99166 试分别用线性插值与二次插值计算的近似值,并进行误差估计。
设,求出以为插值节点的三次插值多项式。
用代数精度的定义直接验证抛物求积公式
具有三次代数精度。
确定下面求积公式中的待定系数,使得它的代数精度尽可能高,并指出其具有的代数精度:。
确定下面求积公式中的待定系数,使得它的代数精度尽可能高,并指出其具有的代数精度:
设有求积公式确定,试确定系数,使该求积公式的代数精度尽量高,且指出其代数精度。
证明在区间上具有个节点的的插值型求积公式至少具有次代数精度。
设总体服从区间上的均匀分布,即分布密度函数为
若为的样本,求的矩估计量。
设总体服从两点分布,即,。试使用样本给出未知参数的矩法估计。
设是总体的样本容量为的样本。已知总体的分布密度为
,求的矩法估计量。
设是总体的样本容量为的样本。已知总体的分布密度为,求的最大似然估计量。
设总体服从两点分布,即,。试使用样本给出未知参数的最大似然估计。
在稳定生产的情况下,某工厂生产的灯泡的使用时间时数服从。现观察20个灯泡的使用时数,计算得。试求灯泡使用时数的方差,标准差的置信度为0.90的置信区间;
设某种清漆的9种样品的干燥时间(以小时计)分别为
6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 若干燥时间总体服从正
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