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3.2 Convergence Analysis for Iterative Method
Theorem 3.2.1 (0) n (k) ∞
For any x ∈ R , the sequence {x }k=0 defined by
x(k) = Bx(k−1) + d, for k = 1, 2, 3, · · · , (3.2.1)
converges to the unique solution x∗ of x = Bx + d if and only if ρ(B) < 1.
Theorem 3.2.2 If B = q < 1 for any natural matrix norm, then for any Home Page
(0) n (k) ∞ (k) (k−1)
x ∈ R , the sequence {x }k=0 defined by x = Bx + d converges Title Page
to the unique solution x∗ of x = Bx + d. Moreover the following error
bounds hold for k = 1, 2, 3, · · · :
∗ (k) q (k) (k−1)
(a) x − x ≤ x − x ; (3.2.2) Page 1 of 12
1 − q
Go Back
k
(b) x∗ − x(k) ≤ q x(1) − x(0) . (3.2.3) Full Screen
1 − q Close
Proof See the textbook pp. 051-052. Quit
3.2 SSS{{{ÂÂÂñññ555©©©ÛÛÛ
½½½nnn3.2.1 é?¿Ðx(0) ∈ Rn §dSª
x(k) = Bx(k−1) + d, k = 1, 2, 3, · · · , (3.2.1)
)S{x(k) }∞ ∗
k=0喤|x = Bx + d )x 您可能关注的文档
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