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Solutions for Assignment No. 2
1.5
Problem 6
Let r be the proposition "It rains", let f be the proposition "It is foggy", let s be the proposition
"The sailing race will be held", let l be the proposition "The lifesaving demonstration will go on",
and let t be the proposition "The trophy will be awarded". We are given premises (┐r ∨┐f)→(s
∧l), s→t, and ┐t. We want to conclude r. We set up the proof in two columns, with reasons.
Step Reason
1. ┐t Hypothesis
2. s→t Hypothesis
3. ┐s Modus tollens using Steps 1 and 2
4. (┐r ∨┐f)→(s ∧l) Hypothesis
5. (┐(s ∧l))→┐(┐r ∨┐f) Contrapositive of step 4
6. (┐s∨┐l)→(r ∧f) De Morgan's law and double negative
7. ┐s∨┐l Addition, using Step 3
8. r ∧f Modus ponens using Step 6 and 7
9. r Simplification using Step 8
Problem 12
First, using the conclusion of Exercise 11, we should show that the argument form with
premises (p ∧ t) → (r ∨s), q→ (u ∧ t), u→ p, ┐s, q, and conclusion r is valid.
Then, we use rules of inference from Table 1.
Step Reason
1. q Premise
2. q→ (u ∧ t) Premise
3. u ∧ t Modus ponens using Steps 1 and 2
4. u Simplification using Step 3
5. u→p Premise
6. p Modus ponens using Steps 3 and 4
7. t Simplification using Step 3
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