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第一章 半导体中的电子状态
1. 设晶格常数为 a 的一维晶格,导带极小值附近能量Ec (k )和价带极大值附近
能量 Ev (k )分别为:
2 2 2 2 2 2 2 2
h k h (k −k 1) h k 3h k
E (k)= + 和 E (k)= - ;
c v
3m m 6m m
0 0 0 0
m 为电子惯性质量,k =1/2a;a =0.314nm 。试求:
0 1
①禁带宽度;
②导带底电子有效质量;
③价带顶电子有效质量;
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg
2 2h2 (k −k )
dEc(k ) 2h k 1
根据 = + =0;可求出对应导带能量极小值E 的k 值:
min
dk 3m m
0 0
3
k = k ,
min 1
4
h 2
由题中E 式可得:E =E (K)|k=k k ;
C min C min 1
4m
0
由题中E 式可看出,对应价带能量极大值Emax的k值为:k =0;
V max
h k 2 2 2 2
h k h
并且E =E (k)|k=k = 2 1 ;∴Eg=E -E = 1 =
min V max min max
6m 12m 48m a 2
0 0 0
(6.62 ×10−27 )2
= =0.64eV
48 ×9.1×10−28 ×(3.14×10−8 )2 ×1.6 ×10−11
②导带底电子有效质量m
n
d 2 EC 2h2 2h2 8h2
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