高自旋粒子波动方程、波函数、投影算符和传播子研究.pdf

岛臼刈皇p 摘 要 对K—G方程和R—S方程进行了严格求解，解出了自旋为任意整数和任意半整数 Chungll】等构造波函数的工作；利用所解出的波函数，在运动系中直接导出了自 构造的投影算符形式的正确性：利用所得到的波函数和投影算符，在坐标表象和 动量表象中导出了自旋为任意整数和半整数的费曼传播子的表达式。换句话说，， 我们在高自旋这麴直堡、选亟錾、毽堂皇缴和佳竖理论方面进行了一些较为深 入的研究，完成了将低自旋 自旋为0、1／2和1 量子场论推广到高自旋情形这一 研究领域中的一部分颇为重要的基础性工作。在理论上，这些工作有助于完善玻 色一爱因斯坦和费米-狄拉克统计、建立完整的场论体系；在应用上，所得到的高 自旋波函数、投影算符和传播子可以用于 f ，H寸肜+∥一，J／甲一a2 1320 ／ ，…， 一t 岿能物理过程的费曼图计算和振幅分析担具体地说，本论文的主要工作如下： 首先，我们从B—w方程组出发，严格导出了K。G方程和R．S方程，同时导 出了所有的辅助条件。这一工作扩展了Salam【10j关于自旋为3／2的B．W方程与 R—s方程等价的结论、一般地证明了：对于自旋为整数的粒子，B。w方程与K—G 方程等价：对于自旋为半整数的粒子，B．w方程与R-S方程等价。Salam证明白 旋为3／2的B—w方程与R-s方程等价时所用的方法是先考虑波函数的对称性再 考虑波函数所满足的方程，这种方法很难推广到自旋为任意半整数或整数的情 形。我们的方法是先考虑波函数所满足的方程再考虑波函数的对称性。采用这～ 方法后不仅解决了困难，而且简化了计算工作量。我们的具体的做法是从低自旋 情形开始，一步一步地从B-W方程出发严格导出K．G方程和R．S方程。这一推 导过程的特色是能够严格地、逐步地从B-W方程导出K—G方程和R—S方程中所 含的一系列辅助条件 或约束条件 。 其次，我们给出了严格求解K—G方程和R—S方程的方法，解出了自旋为任意 整数和任意半整数的粒子在坐标表象和动量表象中的波函数 既包含正能部分又 证它满足K．G方程或R．s方程的做法不同，我们是在坐标表象和动量表象中严 格地系统地求解K．G方程和R—s方程，从低自旋情形出发一步一步地导出自旋 为任意整数和半整数的粒子的波函数的一般形式，即：自旋为整数n的波函数由 个自旋为l的波函数8≯按照角动量耦合方式来表示；自旋为半整数n+l，2的 波函数由自旋为月的波函数和自旋为l／2的波函数U，及v，按照角动量耦合方式来 表示，耦合中只保留合成自旋角动量的最大值。我们所解出的正能波函数与Auvil 和Brehrn[挖1以及Chunglll所构造的波函数形式一致，但我们同时解出了负能波函 数。在求解过程中，我们已清楚地展示出如何利用K．G方程和R-S方程中的辅 助条件去掉在角动量耦合中出现的除最大自旋外的其它自旋部分 实际上它们满 足波动方程但不满足辅助条件 。 再次，我们利用所解出的波函数，在运动系中导出了自旋为任意整数和半整 质所构造出的投影算符形式一致，从而肯定了Behrends．Fronsdal投影算符形式 Zemach形式是不正确的，所以我们从高自旋粒子的波函数出发直接在运动系中 导出高自旋粒子的投影算符实际上是对投影算符的Behrends．Fronsdal形式提供 了一个必要的、可靠的验证方式。 最后，我们利用所求出的波函数和投影算符，在坐标表象和动量表象中导出 了自旋为任意整数和半整数的费曼传播子的表达式，从而将低自旋 自旋为0、 l／2、1、和3／2 传播子理论推广到了一般情形。在自由粒子传播予的计算中，一 个很重要的困难是，当自旋大1，2时，传播子表达式中出现附加项，此附加项的 计算相当繁琐，我们已探索出一种逐步计算的方法来解决此困难。对于自旋为2、 3、5，2、7／2等比较常用的情形，我们给出了传播子及其附加项的具体、实用表 达式。h 2 ABSTRACT Inthis fromthe equations，the thesis，startingBargmann．Wigner B．W 【91