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曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率.pdf
岁月呀,请听听澳门的心声。”由此激发学生们 【摘 要 】本文作者在给出了曲面的主曲率、高斯曲率、平均曲率之后,又对主
的情感,由 《七子之歌—澳门》的离别之情,让 曲率是法曲率的最大值和最小值进行了证明。
学生畅所欲言谈一谈生活中离别的感受和相聚的 【关键词】法曲率;主曲率;高斯曲率;平均曲率
心情,组织引导学生通过讨论设计各种表达方式
和演唱方案,以小组为单位,组长组织活动,给 曲面上一点P的两个方向,如果他们既正交叉共轭,则称为曲面在P点的主方向。
所有学生提供一个展示 自我的机会,又能让学生 曲面上一点处主方向上的法曲率成为曲面在此点的主曲率。由于曲面上一点处的主方
参与互评,有益于提高学生音乐鉴赏能力,参与 向是过此点的曲率线的方向,因此主曲率也就是曲面上一点处沿曲率线方向的法曲率。
活动学习的积极性也得到了很大的提高。 我们要研究在曲面上一点 (非脐点),法曲率随着方向而变化的规律,还要证明
二、过程注重衔接,把学生带入音乐世界 主曲率是法曲率的最大值和最小值。在曲面S:,=r(u,v)上选曲率线网为曲纹坐标网,
在音乐的课堂教学中,学生很会模仿教师的 则F=M=0,这时对于曲面的任一方向(d)=du:dv,它的法曲率公式就简化成
言谈举止,因此,教师的一言一行,一颦一笑都 kn:面Lduz+Ndv2 (1)
= E幽 +G lJ
将影响到学生,由此可见,教师在课中是一个非 沿 一“曲线 (dr=0)的方向对应的主曲率是k1:Li (2)
常重要的角色。如果说音乐的课堂是一个舞台, 沿v一曲线 (du=0)的方向对应的主曲率是k2= (3)
那么老师就是这个舞台的灵魂,学生就是舞台中 设 0为任意方向du和 “一曲线 (8v=O)方向的夹角,则
的表演者。所以,课堂教学之中,老师要做到以
下几点: co0 丽
(1)在教学环节之间,要注意新旧知识之 所以cos0=南 (4)
间衔接巧妙,确保课堂教学流利顺畅。教师仔细
分析教材,找出新旧知识之间的内在联系,选择 而sin0=1_c0s0= (5)
恰当的教学方法,使各环节 自如地过渡,课堂教 由于 (1)可表示为
£ 胁 N Gdv
学便能保持整体性。如,在学习自然小调时,可 = 一EE—duZ+—G=+ 一G —Edu2+—Gdv2
先复习自然大调的歌曲和音阶,当学生唱自然小 将 (2) (3) (4) (5)代入上式得 2
调音阶时就会发现与 自然大调的关系,然后把两 这个公式被称为欧拉公式。在脐点这个公式仍然正确,因为这
调的音阶进行板书对照,从中发现主音各异,半 时有kl= ,而沿任意方向的法曲率 =kl= 。
音位置移位有不同之处,用两调所谱写的歌曲情 欧拉公式表明,只要知道了主曲率,则任意方向 (d)的法曲率
调也有所不同。这样的衔接,既自然又简洁。学 就可以由 (d)和U一曲线的方向之间的夹角 0来确定。
生接受也不难。 下面介绍有关主曲率的一个命题:
(2)要用充满激情的语言,可以通过讲故事, 曲面上一点 (非脐点)的主曲率是曲面在这点所有方向的法曲
增设情景感染学生 音乐课的教学过程就是音乐 率中的最大值和最小值。 河
艺术的实践过程,应当
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