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第一章 证明(二)
执笔:段彤 审核: 授课人: 班级: 小组: 姓名: 编号:019101 课题: 1.1 你能证明吗 课型:新授课 课时: 第1课时 【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
【学习重点】了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
【探索新知】一、复习:
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形裁剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?
二、回忆与思考:
知识点:公理:公认的真命题称为公理(axiom).
证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).
在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)
5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(1)由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
证明过程:已知:
求证:
证明:
【例题剖析】知识点:定理:等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为:等边对等角。
已知:
求证:
证明:
﹡推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).
【课堂检测】一、填空题
1.如右图,已知等腰△ABC,AB=AC,若AB>BC,则△ABC为__________角三角形.
2.已知△ABC,如右图所示,其中∠B=∠C,则_______=________.
3.等腰三角形底边上的__________,底边上的__________,顶角__________,均把它分成两个全等三角形.
4.如左下图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AC,则∠C=(__________)°;CE∶EA=__________.
5.如右上图,已知AD是△ABC的外角平分线,且AD∥BC,则∠1__________∠B,
∠2__________∠C,△ABC是__________三角形.
6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是__________三角形.
二、选择题
1.如果一个三角形的一个外角是130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍,那么这个三角形是
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
2.如右图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则图中共有等腰三角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如左下图,△BDC′是将矩形ABCD,沿对角线BD折起得到的,图中(包括实线、虚线图形),共有全等三角形
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
4.如右上图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有等腰三角形
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5.如右图,已知△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,又DE∥BC,交AC于E,若DE=4 cm,AE=5 cm,则AC等于
A.5 cm B.4 cm
C.9 cm D.1 cm
三、解答题
1.已知,如左下图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,AE=6,求四边形AFDE的周长.
【拓展提升】如图,△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B, C,且BE=CF,求证:
AB=AC.(8分)
证明:过B作BG∥CD交EF于G.
∴∠EGB=∠EFD
∵DE=DF
∴_______________
∴_______________
∴BE=BG
∵BE=CF
∴BG=CF
∵BG∥CD
∴∠GBA=∠A
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