第七章 误差与分析数据处理.doc

第七章 误差与分析数据处理 例7-1 用丁二酮肟重量法测定钢样中Ni的含量，得到下列结果：10.48%，10.37%，10.47%，10.43%，10.40%，计算单次测定结果的平均偏差，相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。 解 将上述数据代入求解 平均偏差 相对平均偏差 标准偏差 相对标准偏差 例7-2 某试样中铝的质量分数的测定值为1.62%，1.60%，1.30%，1.22%，计算平均值的平均偏差及标准偏差。 解 ， ， 故 例7-3 用分光光度法测定河水试样中氨三乙酸的含量(NTA)，所得结果为 试样号 NTA含量，() 1 13，17，14，9 2 38，37，38 3 25，29，23，29，26 根据上述数据，计算标准偏差。 解 为了求出分光光度法测定水样中NTA含量的标准偏差，首先要对每组测定(平行测定)值按下式求出NTA的平均值。 然后在一组测定中，计算分光光度法测定NTA结果与其平均值的偏差，亦即。最后把每组中的个别偏差平方并求和，再把各组相对于平均值的偏差平方后再求和，除以测定总次数与组数(平行测定)之差，并对该值开平方，便可求得标准偏差。 为了更直观一些，把该题的解列表(见表7-5)示出。 表 7-5 组号 平行次数 NTA测定值μg·mL-1 1 4 13，17，14，9 13.25 0.25 3.75 0.75 4.25 0.0625 14.0625 0.5625 18.0625 32.752 2 3 38，37，38 37.67 0.33 0.67 0.33 0.1089 0.4489 0.1089 0.6667 3 5 25，29，23 29，26 26.4 1.4 2.6 3.4 2.6 0.4 1.96 6.76 11.56 6.76 0.16 27.2 由此可得标准偏差： 例7-4 测定污染煤油样中的硫，得以下结果：0.724%，0.693%，0.755%S。这一分析的置信度为95%。计算置信限。 解 按下式计算置信限 必须求出污染煤油样中硫的平均含量，并按下式求标准偏差： 为明显起见，所有数学运算以表(见表7-6)的形式示出。 表 7-6 编组号 m(%S) 1 0.724 0 0 2 0.693 0.724 0.031 0.000961 0.001922 3 0.755 0.031 0.000961 由此得： 当置信度为95%()，把上述数据代入后可求出置信限： 或者0.650.720.80也就是说，真值m在[0.65；0.80]之间。 例7-5 合金中镍的测定结果为：8.25%；8.15%；8.08%；8.20%；8.02%。求标准偏差和置信限(P=0.95)。已知：；。 求： ，s 解 先求出五次测定的算术平均值： 把具体数据代入得 再求绝对偏差(即重现性的量度)： 8.25 0.11 0.0121 8.15 0.01 0.0001 8.08 0.06 0.0036 8.20 0.06 0.0036 8.02 0.12 0.0144 众所周知，平均偏差是重现性的量度，而标准偏差s决定值的范围，按下式计算平均偏差： 标准偏差s是以单次测量值对平均值的偏差平方和除以n-1的平方根来表示的，即 当n=5时，平均结果的标准偏差乘上给定置信度P下的见表7-2，可求出置信区间： 当置信度P=0.95，ts=2.776时，代入数据得： 所以，，即8.03%；8.25%。 例7-6 用原子吸收法测定废柴油中的铁，需要多少次平行测定，才能使置信区间 。 解 按下式计算置信区间：区间，式中n为测定次数。 当置信度分别为95%和99%时(和)，把数据代入，计算平行测定次数： 由此可知，置信度为95%时，需要测定6次。 同理 即置信度为99%时，需要测定10次。 例7-7 计算下列数据：40.02；40.11；40.16；40.18；40.18；40.19标准偏差的绝对值和相对值，确定40.02是否为应舍弃的测定的“重大误差” 解 为了计算该样本标准偏差的绝对值和相对值，必须先求出这组数据x的平均值： 再求出每次测量值与平均值的偏差的绝对值。它们分别等于0.12，0.03，0.02，0.04，0.04，0.05。相应为0.0144，0.0009，0.0004，0.0016，0.0016，0.0025。其和为 按下式计算绝对标准偏差 按下式确定相对标准偏差： 如果在该测量次数和指定置信度的情况下，，则可认为测量结果40.02为离群值。为此，需要将差的绝对值(-其余n次测量的平均值，