理论力学 教学课件 作者 肖明葵 第9章 点的合成运动.ppt

9.1 点的合成运动的基本概念 9.2 点的速度合成定理 9.3 牵连运动是平动时的加速度合成定理 9.4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成 定理 科氏加速度 前两章分别研究了点和刚体相对于某一个固定参考系的运动，本章研究动点相对于不同参考系的运动之间的关系，即研究点的合成运动。 1.静坐标系和动坐标系 描述任何物体的运动，都是相对于某一参考系而言的。同一物体相对于不同的参考系所得到的运动描述是不相同的。 例如平直公路上行驶的汽车，坐在车上的人看见车轮上的一点M在以车轮轴为圆心作圆周运动；而对于地面上的人来说，所看到的M点的运动轨迹是一条旋轮线，如图9.1所示。又如液压泵旋转时，液体沿着液压泵的叶片运动。在瞬时t某液体分子在液压泵叶片OA的M处，在瞬时t+ Δt时刻，叶片转到OA‘位置，液体分子由M点运动到了 M’ 点。 如图9.2所示。在固结于液压泵固定轴上且随着叶片一起转动的坐标系0’x’y’上的观察者来看，液体分子M沿液压泵叶片由M1点运动到M‘点，是在沿叶片表面 作直线运动；而在地面的观察者来看，该液体分子是由M点沿曲线 运动到M点的。 从以上两个例子可以看出，动点相对于不同的参考坐标系可以表现出完全不同的运动规律。如果选定的参考系是固结在假定不动的参考物体上，这样的坐标系称为静(定)参考（坐标）系，一般工程实际中常将固结在地面的参考系作为静参考系。而将其他固结在相对于静参考坐标系有运动的参考物体上的坐标系称为动参考（坐标）系。 如在图9.1所示例子中，固结于地面的坐标系为静坐标系，而固定于车厢上的坐标系是动参考系；在图9.2所示例子中，固结于液压泵固定轴上，并且不随液压泵叶片运动的坐标系0xy为静坐标系，而同样固结于液压泵固定轴上，但是要随叶片的转动一起转动的坐标系0’x’y’则为动坐标系。 2.绝对运动、相对运动和牵连运动 动点相对于静参考系的运动称为绝对运动。将动点在绝对运动中的运动轨迹、运动速度和加速度分别称为动点的绝对轨迹、绝对速度（以 表示）和绝对加速度（以 表示）。如在图9.1所示例子中，M点的绝对运动轨迹是一条旋轮线轨迹；在图9.2所示例子中，液体分子的绝对运动轨迹是由M点运动到M‘点所沿的曲线 。 动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。而将动点在相对运动中的运动轨迹、运动速度和加速度分别称为动点的相对轨迹、相对速度 和相对加速度 。如在图9.1所示例子中，M点的相对运动轨迹是以车轮轴为圆心，M点到车轮轴的距离为半径的一圆周曲线；在图9.2所示例子中，液体分子的相对运动轨迹是沿叶片表面的一条直线 。 动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。如图9.2所示例子中，如果固结在液压泵固定轴上随叶片一起转动的坐标系0’x’y’不动，则在动坐标系0’x’y’和在静坐标系0xy下所观察到的液体分子的运动是相同的。但只要动坐标系0’x’y’ 随叶片一起转动，液体分子相对于动坐标系0’x’y’ 和静坐标系0xy的运动便不相同，其原因就在于动坐标系的运动必然影响液体分子的运动，或者说，动坐标系的运动使得液体分子的运动受到“牵连”，因此，固结在液压泵固定轴上的动坐标系0’x’y’随叶片一起绕轴的转动称为牵连运动。 由于动坐标系一般都是固结在某个运动的参考物体上的，所以动坐标系的运动就是与之固结的参考物体的运动，因而牵连运动就可以是平动、定轴转动或者其他的更为复杂的运动。参考体作定轴转动和其他更复杂的运动时，其上各个点的运动轨迹各不相同，在某瞬时，各个点的速度、加速度也是不相同的，因此可定义在某瞬时，动坐标系上与动点相重合的点(牵连点)相对于静坐标系运动的轨迹、位移、速度和加速度，分别称为该瞬时动点的牵连轨迹、牵连位移、牵连速度和牵连加速度。 3.运动的合成与分解 从以上讨论可知，动点的绝对运动可以看作是由相对运动和牵连运动复合而成，因此称为合成运动。在图9.1所示例子中，动点M的绝对运动可以看成是动点相对于平动车厢的圆周运动，以及车厢的平行直线平动的合成运动。反之，也可以把一个运动分解为两个分运动，即相对运动和牵连运动，这又称为运动的分解。 应用合成运动的概念，可以解决两方面的问题。一方面是在某些实际工程问题中，需要研究点和刚体相对于不同参考系的运动。另一方面可以将一个复杂的实际运动，