Matlab中的LMI工具箱的研究与使用.doc

目 录 摘要 1 关键词 1 Abstract 1 Key words 1 引言 2 1 LMI工具箱介绍和使用 3 1．1 系统描述 3 1．2 信息检 3 1．3 问题求解 3 1．4 结果验证 3 2 LMI基础知识 4 2．1 LMI的一般形式 4 2．2 描述LMI的相关术语 4 2．3 LMI应用的基本问题 5 2．4 LMI不等式问题 6 2．5 三类标准的LMI控制问题及其相应的求解器 6 2．5．1 可行性问题 6 2．5．2 具有线性矩阵不等式约束的一个线性目标函数的最小化问题 6 2．5．3 广义特征值最小化问题 6 3 LMI工具箱函数详解 9 3．1 LMI工具箱函数列表 9 3．2 确定LMI系统的函数 9 3．3 对LMI变量的操作 10 3．4 LMI求解器命令 10 3．5 结果验证和修改 12 3．5．1 结果验证 12 3．5．2 结果修改 12 3．6 LMI系统信息提取 12 4 线性矩阵不等式在控制理论中的应用 14 4．1 LMI用于控制问题常用的技术 14 4．1．1 矩阵操作技术 14 4．1．2 LFT(Linear Fraction Transformation)和多胞(polytopy)表示方法 14 4．2 在控制理论中的应用举例 14 4．3 用线性矩阵不等式求解控制问题的实例 15 4．4基于LMI的鲁棒控制器设计 16 5 结论和展望 20 致谢 21 参考文献 22 Matlab中的LMI工具箱的研究与使用 摘要：由于内点算法可以利用计算机求解高阶矩阵不等式，使得线性矩阵不等式（LMI）在控制理论得以应用，因而线性矩阵不等式在控制系统分析、设计中扮演着越来越重的角色。在毕业设计中，我学习了LMI理论，Matlab中LMI工具箱的使用，研究了常见的控制问题与LMI关系以及其表达式，并研究了基于LMI方法的鲁棒控制器设计问题，推导了如何将鲁棒控制器设计问题转化为LMI形式，给出了通过求解LMI方程构造控制率的算法。LMI是一种较新的方法，可以在控制系统的许多领域得以应用，如鲁棒控制非线性控制The research and use of the Matlba LMI toolbox Student majoring in Automation SUN Peng-kun Tutor Abstract：Due to the interior point algorithm can use computer to solve high order matrix inequality,It makes the linear matrix inequality (LMI) in the control theory to application and linear matrix inequality (LMI) played more and more heavy role in the control system analysis and design. At the graduation design, I studied the LMI theory, in the use of Matlab LMI toolbox, and studies the problem of common control with LMI relations and its expression,and I studied the problem of the robust contoeller design that based on lmi method, how to transform the robust controller design problem into the LMI form, and given by solving the LMI equation of tectonic control algorithm. LMI is a new method, it can be used in many control system fields, such as robust control, nonlinear control predictive control, and it has great potential. Key words: linear matrix inequality; LMI toolbox; control system;robust control 引言 线性矩阵不等式（LMI）工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能软件包。由于其面向结构的