福建自考2009年4月实变与泛函分析.docVIP

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2009年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试实变与泛涵分析初步试卷 (课程代码2012) 一、填空题(本大题共5小题，每小题2分共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 2.{自然数全体}～{正偶数全体}，这只须令()=________,x为自然数，(填写一个一一映射)．4.设E={(0，y) Y∈(0，1)}，则E’= 。 5设P为康托尔集则mp=6.开区间(d，)可以写成(，)=_________故它是F型集． 7填写叶果洛夫定理：设mE，(x)∣是E一列 e．收敛于一个．有限函数的可测函数，则为自然数集，则13．线性赋范空间称为Banach空间． 14．如果度量空间(，d)中那么称(x．d)是完备的度量空间． 15设和是两个同为实(或复)的线性空间，Q是x的线性子空问，是Q到中的映射，，，成立(X+Y)=________，(x)=_________，则称为Q到中的线性算子． (本大题共2小题每小题0分，共20分) 16．设A、B都是可测集，则A B也是可测集 17．设(x)在[，b]上R可积，则它必同时L可积目．有相同积分值：8分 18．设Q为有理数集，A[0，1]一Q，试证C． 8分 19．证明可数点集外测度为零． 0分 20．设在E上(x)，g (x) g()，且上≤g (x)在E上．e．成立，n=1，2，…，则)≤g(x)a．e．于E 8分8分8分 23 (x)在，上绝对连续．且()≤0 a.e.于，，则以)为减函数　第 6 页共 6 页