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第一讲：任意角的三角函数 北京 科维家教 QQ一、基本知识点. 1.正角， 负角， 零角， 象限角. （例1）若角是第二象限角，则 （1）是哪个象限角？ （2）是哪个象限角？ （例2）已知下列各个角：，，， 其中是第三象限的角是 ;将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？ （例3）若是第四象限角，则是第 象限角，是第 象限角。 2.终边相同的角. a.角和终边相同： b.几种终边在特殊位置时对应角的集合为： 角的终边所在位置 角的集合 X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴 3.弧度制. a.弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 b.角度制与弧度制的互化. 把角度化成弧度：= ；= ； = ； 把弧度化成角度：= ；= ；= ；1弧度= ； c弧长公式： （是圆心角的弧度数） 4. 任意角的三角函数定义： 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么 ； ； ； ； ； . （例1）已知角的终边经过点P（2，-3），求的六个三角函数值. （例2）求下列各角的六个三角函数值：（1）0； （2）； （3）； （例3）若，且为二、三象限角，则的取值范围是 （例4）已知角的终边上一点，且，求的值。 （例5）已知点，在角的终边上，求、、的值。 （例6）特殊角的三角函数值： 0 sin cos tan cot 5.三角函数的符号： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sin + + － － cos + － － + tan + － + － cot + － + － a. 若终边在象限内，则 b.若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 6三角函数的定义域、值域： 函 数 定 义 域 值 域 7. 同角三角函数的基本关系. 倒数关系： （ ） 商数关系： （） 平方关系： （例1）已知sin=，并且是第二象限角，求cos，tan, cot的值. （例2）知求下列各式的值. （例3）化简 （例4）已知，且是第四象限角，求的值 8.诱导公式. 方法：奇变偶不变，符号看象限. （例1）cos（-）= 步骤：1、把写成的形式.若k为奇数，则函数名变为sin;若k为偶数，则函数名不变，仍为cos. 2、把看成一个锐角，确定角（-）所在的象限，以及这个角在原三角函数名下的正负. （例2）用诱导公式化简. sin(-)= cos(-)= tan(-)= sin()= cos()= tan()= sin()= cos()= sin()= cos()= sin()= cos()= sin()= cos()= sin()= cos()= sin()= cos()= 二、学生练习. （例1）已知：，求的值 （例2） （例3）化简、 （例4）已知求下列各式的值 （1），（2），（3） 第二讲：两角和与差的三角函数 一、基本知识点. 1.和、差角公式 （例1）利用和差角公式求，的正弦、余弦、正切值. （例2）已知sin=,,cos=,,求sin,cos,tan. （例3）利用和角公式计算的值. （例4）已知tan=2，求tan的值. （例5）利用和差公式求下列各式的值： （1） (2) (3) (4) (5)