4.2杂质与连续带间的跃迁.doc

4.2杂质与连续带间的跃迁 与杂质有关的光跃迁，除了局限在中心内部的跃迁，还可能有杂质能级与连续带之间的跃迁。这一跃迁在半导体材料中扮演了相当重要的角色，参与到光的吸收与发射，载子的俘获与释放，无辐射弛豫等各种过程，对材料的光电特性有重要影响。这一光跃迁所涉及的电子态的初末态，有一个是连续带（通常是导带或价带）中的状态，其波函数用波矢为的布洛赫波描述。而另一个态是杂质中心的束缚态，人们关心的主要是处在禁带中的这类状态。显然，这类局域状态没有确定的波矢。图4.2-1中用箭头示出了禁带中的局域能级到导带和价带的各种光跃迁。 这种通过杂质中心的跃迁也是带间激发产生的电子空穴的有效复合途径。 一般来说，杂质能级的状态或波函数依赖于基质-杂质体系的具体情况，相关的光跃迁也同样随系统的不同，而有不同的特点。下面我们主要讨论在半导体材料中起很重要作用的浅杂质中心与能带间的光跃迁。如前所述，对浅杂质能级，可以用有效质量近似，较好的描述其电子态。这对它们与能带间光跃迁的讨论提供了方便。对深能级杂质态与能带间的光跃迁，将在本节最见 （4.2-1） 其中为波函数的包络函数，满足“类氢”薛定谔方程。 为明确起见，我们考虑价带到浅杂质基态的光吸收。以价带顶（假定位于）为能量零点，浅杂质基态的能量等于，其中为浅杂质基态束缚能。价带的电子波函数就是具有布洛赫波形式的单电子态，对各向同性抛物线型能带，波矢为的价带电子态能量（或的价带空穴的能量为）。 从价带的态到浅杂质态的能量间隔为，等于所吸收光子的能量。对这确定的跃迁，知道了初末态波函数，原则上就可计算跃迁速率了： （4.2-2） 由于浅杂质态（也是单电子态）包含有不同波矢的布洛赫波，只有波矢为的分量可与价带中相应波矢的布洛赫态之间发生“直接”跃迁（即准动量守恒）。再考虑到跃迁的自旋守恒。上面的元过程，即价带中波矢为的电子吸收一个光子跃迁到浅杂质态的过程，跃迁速率中的矩阵元平方为： （4.2-3） 因为浅杂质态主要由导带底部的电子态组成，覆盖的波矢范围较小，可以认为： ，不依赖于。于是，电子从确定的价带态到电离浅杂质态的光跃迁速率正比于。对浅施主的基态， （D.20） 于是，对单个电离浅施主杂质中心： （4.2-4） 利用 和 ，上式可改写为： （4.2-5） 其中，。 上面讨论的只是一个元过程的贡献。我们实际观察到的是对频率的光吸收有贡献的所有元过程的总效果，也就是要考虑所有能量为的价带电子态的贡献。通常情况下，价带几乎是填满的。因而，利用前面已得到的价带态密度： ， （4.2-6） 就得到电子从价带跃迁到施主态，吸收频率的光的总跃迁速率正比于： 。 （4.2-7） 与之相应，我们实验上测量的吸收系数为： 。 （4.2-8） 这也就是价带到浅杂质基态跃迁的吸收光谱。显然，对价带顶，，为吸收谱的低能截止边。随的增大（相应于的增大）， 吸收强度先增大，达到峰值，然后逐渐变小。 由 （4.2-9） 可以求出光谱的峰值位置。 考虑到，在光谱的峰位附近，可视作常数，式（4.2-9 （4.2-10） 由此可解得：时，（如果，则）时，吸收达到峰值。 对浅施主的光离化，即电中性的施主上所束缚的电子（态）到导带的光跃迁，跃迁的能量为毫电子伏量级，相应于中红外和远红外波段。尽管不是我们关心的问题，不过可以照搬上面的方法，给出相应的结果。同样假定各向同性抛物线型能带结构，导带态相对导带底的能量为，施主基态的能量为。跃迁吸收的光子能量为。跃迁矩阵元则为： 再对各种可能的贡献求和。假定导带电子数很少，所有导带的电子态几乎都未被占据，跃迁速率与导带态密度成比例。可得相应的吸收系数： （4.2-11） 由，得：当 时， 也即 时，吸收最大。 4.2.2浅杂质中心的光发射 能带与杂质中心间的光发射跃迁，包括导带电子到杂质中心的跃迁和杂质中心到价带的跃迁。 下面也以中性浅施主杂质上的电子与价带空穴复合为例。为简单起见，仍然假定能带为各向同性抛物线型的直接带结构。先考虑一个元过程，施主电子到价带的空状态（空穴）的跃迁。类似上面讨论光吸收的情形，跃迁的能量为：。杂质电子态用有效质量近似下的表达式，跃迁矩阵元为： （4.2-12） 但在随后的对各种可能的发射光子的跃迁的贡献求和时，就得考虑跃迁末态被空穴占据的几率，就像上一章讨论带间光发射时提到过的那样。通常载子分布是达到热平衡的，即价带空穴在不同能态的分布由玻尔兹曼统计描述。于是发射光子的总速率正比于矩阵元乘以价带