数学：2.2.1《向量的加法及几何意义》课件(新人教版必修4)).pptVIP

向量加法交换律 向量加法的结合律 例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向. * * () O 三角形法则 平行四边形法则 () O 石家庄市第四十一中学 常向池 因为有了运算，数的威力才得以充分展现. 与数的运算类比，向量也能够进行运算吗？向量作为一种新的量，当然我们很希望它能运算，只有能运算的量，才能让它展现出勃勃生机. 今天我们研究向量的线性运算. 向 量 加 法 向 量 加 法 问题：某人从A地经B地到C地. 这个人所走过的位移是______ 日常生活中遇到的向量加法问题: A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A地到B地然后到C地的合位移, 就是从A点到C点的位移. AB BC AC = + F1 F2 F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F 力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. F1 F2 F1 F2 F F 向 量 加 法 向 量 加 法 E O O E 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ F1+F2=F F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线 求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量. 从运算的角度看，位移、力的合成可以看作向量的加法 向 量 加 法 向 量 加 法 向 量 加 法 向 量 加 法 A C 2.它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗? 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b a b B a + b a b B O A C a + b b b a b a 向 量 加 法 向 量 加 法 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: A C 2.它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗? 向量加法的定义 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b. a b a b B a + b a b B O A C a + b b 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 向 量 加 法 向 量 加 法 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 方法巩固: 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到起点相同 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 a b a b a + b b a a + b 特例：共线向量 a b A B C 方向相同 a b C A B 方向相反 请选用合适符号连接： 探究 问题1：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？用何种方法研究？ 问题探究 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 結果 再看一次 第一步 第二步 第三步 結果 第一步 第二步 第三步 第四步 結果 第四步 再看一次 向量加法满足交换律和结合律 (1)向量加法交换律： (2)向量加法结合律： 以上两个运算律可以推广到任意多个向量. 向 量 加 法 向 量 加 法 例１.化简 试一下吧！