数学在物理中应用.doc

数学在物理中的应用 陈益尖 前言 物理要创新，不仅仅光靠物理实验，还要有数学做为理论基础。象著名的物理学家——牛顿，谁都可能看到苹果落地，也可想到引力作用，你推导不出规律，而他可以推导出万有引力定律，正因为他有深厚的数学功底，并且会运用数学解决物理问题，而一般人没有。象著名的物理学家——爱因斯坦，由于他有高深莫测数学理论，导出了质能能方程，提出了相对论。他们既是物理学家，又是数学家。 然而，在我们教的学生中，有很多这样学生，数学很好，物理很差，反之，物理很好，数学很差。如何做到两者并进呢？就必须有这样一本指导性的书，让他们学好数学，用好物理，因此，今天，我将自已的《数学与物理》一书，提供给大家，希望喜欢。 目录 第一章、??? 一、???????? 二、???????? 三、???????? 第二章、??? 一、???????? 二、???????? 第三章、??? 一、???????? 二、???????? 第四章、??? 第五章、??? 第一章、几何与物理 ??? 分析：OB绳子的拉、物体的重力、AB杆的弹力共点在B点，设OB=S（变小），AO=H（定量），AB=L（定量） 。滑轮大小不计，对B点受力分析，如图可知△ABO∽△PCB，得出对应边成比例，则 T/G=S/H 即 T=SG/H 变小 N/G=L/H 即 N=LG/H=恒量 可得：B答案正确。 余弦定理的应用 例2、物体受到夹角为120°的两个共点力作用，它们的大小分别为10N、20N，则物体合力的大小为多少？ 分析：根据平行四边形定则，合外力平分的两个三角形，不可能是直角三角形，只能运用余弦定理求解，这两个三角形中，其中的一个角为180°-120°=60°，则有 F===N 余弦定理的应用，在二十世纪80年代，使用的甲种本课本有详细论述。 正弦定理的应用 例3、如图，用两条绳子拉质量为G的物体，平衡时，两条绳子跟竖直方向的夹角分别为、，求两条绳子的拉力？ 分析：如图，根据平衡条件，由△ABD得 即 即 三角形在物理中，还有其他的应用。不再做一一分析。 二、解析几何与物理 解析几何在中学阶段，在物理中的应用，很少看到。它究竟有没有功用，如何去开发？根据本人的理解如下。 确定物体运动的轨迹 物体运动轨道，一般都是由物理现象，物理实验观察出来，很少通过理论进行推导，例如平抛运动，我们完全可以通过数学推导，得出平抛运动的轨迹是一条抛物线。 推导： 在水平方向上有 ⑴ 在竖直方向上有 ⑵ ⑴、⑵两式，显然是关于时间的参数方程，把时间化去得 从这个方程中，看到它的轨迹，是一条抛物线。通过观察和数学推导，更加加深我们对平抛运动的理解。 例1、质量数为m、质子数为q的原子核，在垂直于匀強磁场方向的平面上，由静止发生衰变，变为新核的运动轨迹为，求粒子运动的圆心轨迹？ 分析：设新核的质量数为，粒子的质量数为，根据动量守恒定律得 ⑴ 由牛顿第二定律得 对新核有 即 ⑵ 对粒子有 即 ⑶ 由电荷守恒得 ⑷ 由⑴、⑵、⑶、⑷联立解得 由左手定则，可知粒子与新核的运动，是一个外切圆，圆心之间的距离为 可见，粒子运动的圆心轨迹为 已知轨迹方程求物理量 例2、一带电粒子，在垂直于磁场方向的平面运动，运动轨迹为，两坐标轴都以m为单位，粒子运动的速率为2m/s，在某时刻，突然撒去磁场，粒子恰好经过原点，求从撒去磁场到粒子达到原点的时间为多少？ 分析：撒去磁场时，粒子以2m/s做匀速直线运动，离开时，必于原来的圆轨道相切，圆心、原点、切点构成一个直角三角形，圆心与原点的距离为 圆的半径为 根据勾股定理得原点与切点的距离为 从撒去磁场到粒子达到原点的时间为 无论粒子沿轨道顺时针（或逆时针）运动，结果一样。 三、立体几何在物理中的应用 立体几何在物理中的应用，主要是将立体几何在数学中证明与计算的空间思维能力，潜移默化到物理中来，也就是在解决问题时，将三维空间转化为二维空间，简化解决问题的方法。 例1、如图，A、B两质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B在光滑斜面上运动，落地点为，不计阻力，比较、在轴方向上的远近关系是 A、较远 B、较远 C、、等远 D、A、B都可能 分析：A在竖直平面内运动，说明A做平抛运动，则得 水平位移为 B在光滑斜面上运动，设倾斜角为，得 沿斜面向下的加速度为