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2014年第l期 数学教学 1-35
上海高考数学试题对函数图像考查的六个 “视角"
200063 上海市普陀区教育学院 陈兴义
200241 华东师范大学第二附属中学(紫竹校区)赵玉梅
《上海市中小学数学课程标准》f试行稿) 2.试题统计结果
关于 “函数图像”有关的学习要求及活动建议 考查内容:连续13年的上海秋季高考试题,
为:“能根据不 同问题灵活地用解析法、图表 每一年都涉及对函数图像的考查试题,所以是
法或图像法来表示变量之间的关系和研究函数 必考内容;
的性质”:领“悟数形结合的数学思想”. 考查难度:对函数图像进行考查的试题的
从课标 的要求 以及现行教材的编写内容 位置在中偏后的位置,属于中档以上难度的试
分析,函数图像 凸显了函数的基本性质,它既
题:
是研究和记忆函数基本性质的直观工具,也是
考查分值:对函数图像的考查约为4分,个
数学思想方法的直接载体.为了引起我们对函
别年份的考查达到8分或 10分:
数图像教学的重视,有效地提高复习备考的效
考查题型:多数年份为选择、填空题 个
率,现将上海高考试题对函数图像的考查作出
别年份为解答题.
如下分析.
一 3.试题考查视角分析
、 函数图像考题的考查 “视角”
视角 1:观图像 找条件
1.历届试题统计
笔者对 2000年至2012年上海秋季高考数 例 1f2009年第14题1将函数y=x/4+6x-x2
学试题关于函数图像考查的试题进行了统计分 — 2(x∈f0,61)的图像绕坐标原点逆时针方向
析 见下表: 旋转角 o(o≤0≤Q),得到曲线 .若对于每…
个旋转角 0,曲线 都是一个函数的图像,则
试题 分值 考查方 向 的最大值为 .
2000 4 根据图像和性质,求解析式 分析:给定的图形能够成为函数图像的关
2001 4 根据已知函数的图像,画未知函数图像 键条件是它与直线 X=a至多有一个交点.
2002 4 确定给定函数的图像 将 Y=v/4+6x—X2—2变形为 (一3)+
2003 4 根据函数图像,判定方程解的情况 (+2)=13(x∈[0,6]),其图像是以(3,一2)为
2004 4 根据函数图像,求不等式的解 圆心、、//l3为半径的圆的一部分.设经过原点
2005 4 两个函数图像位置关系 的直线 f:kx—Y:0与此圆相切 所以圆心到
2006 4 两个函数图像位置关系 直线的距离d=、/1+}裂z= ,解得=23,
2007 4 画函数图像
所以过原点的切线 hY= z(见图1).现将函
2008 4 构造函数图像,判定方程根的情况
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