在职工程硕士GCT 数学 第2章 数和代数式.pptVIP

若 除以 所得余式为0， 即 则称 整除 。此时， 就是 的一个因式。 （此时， ） 例 如果 整除 （P21 第9题） D 则实数 （ ） A. B. C. D. 或 解 令 ，得 或 由题意得 （P18 例2） 例 试求 除以 所得的商式和余式。 解 故所求的商式为： 余式为： ● 缺项的一定要留空位。 ● 因式分解 把一个整式化为若干个其它整式之积的运算。 结论： 一元 次多项式 ① ② 在实数范围内，总可以分解为若干个一次因式 和二次因式的乘积。 在复数范围内，总可以分解为 个一次因式的 乘积。 例 （实数范围内） ● 因式分解的方法 ① ② 公式法（ ）（倒过来） P17 如 对于二次多项式，可十字相乘法。 ③ ④ 对于高次多项式，用试根法。（后面举例） 利用结论（ P17 ）： 设 是方程 的两个根， 则有： 例 将 因式分解。 解 试 是否是方程 的根？ 是方程 的根 是 的一个因式， 或 （P21 第10题） （05年） A. B. C. D. 解 C 例 设 为正数，则 （ ）. （验证） 2. 分式 形如： 的式子。 （其中， 为整式） 且 ） 3. 根式 （P21 第11题） （05年） 解 例 已知 且 （ ）. 由已知得 则 对 两边平方并相加，得 B A. B. C. D. （2011年） 例 若 ，则代数式 的值为（ ）. A A. B. C. D. 解 一、实数 第2章 数和代数式 二、复数 三、代数式 （整式、分式、根式） ★★ 第2章 数和代数式 一、实数 结论： 1、实数的分类 实数 有理数 无理数（无限不循环小数） 整数 分数 实数充满了整个数轴。 实数 数轴上的点 2、实数的运算（＋、－、×、÷、乘方、开方、绝对值） ① 实数 的 次乘方（简称 次方） ② 设 实数 ， 的平方根： 若实数 满足： 则称 为 的平方根。 的算术平方根： 的立方根： 开方 开平方： 开立方： 求平方根的运算。 求立方根的运算。 ● ★ 补 已知 是4的平方根， 是 的算术平方根， 则代数式 的值为（ ）. C A. B. C. D. 解 由题意知 （只需把 代入即可） ③ 设 实数 ， ★ 由定义知， ● √ ● ● 例 实数 在数轴上的位置如图所示。图中 为原点，则代数式 （ ）. ★（P20 第1题） （04年） A A. B. C. D. 解 且有： 例 设 为坐标轴的原点， 的大小关系如图所示， 则 的值是（ ）. （2011年） B 解 且有： A. B. C. D. 二、复数 1. 复数的概念及表示 形如： 的数。 （ 为实数， ） ★ 的实部， 记作： 的虚部， 记作： 称为 的共轭复数。 由定义知，任一复数均由其实部和虚部决定。 在坐标平面上，复数 可用点 或向量 表示。（一一对应） ★ . 的模 的模（绝对值） ★● . 设 则 例 设 求 。 解 ● 模的性质： ★★ ① 复平面： 用坐标面上的点表示复数。 实轴 轴 虚轴 轴除去原点的部分。 ● 复数的分类 复数 实数 虚