平面几何初步（直线与圆）.doc

平面几何初步（直线与圆） 【学法导航】高考资源网 解析几何是高中数学的重要内容之一，各地区在这一部分的出题情况较为相似，一般两道小题一道大题，分值约占15%，即22分左右.具体分配为：直线和圆以及圆锥曲线的基础知识两个容易或中档小题，机动灵活，考查双基；解答题难度设置在中等或以上，一般都有较高的区分度，主要考查解析几何的本质——“几何图形代数化与代数结果几何化”以及分析问题解决问题的能力. 解析几何的主要内容是高二中的直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程考查的重点：直线的倾斜角与斜率、点到直线的距离、两条直线平行与垂直关系的判定、直线和圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系；圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线的简单应用等，其中以直线与圆锥曲线的位置关系最为重要。高考资源网 【典例精析】高考资源网 1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。 例 1 已知与，若两直线平行，则的值为 ．高考资源网 解析： ．高考资源网 点评：解决两直线平行问题时要记住看看是不是重合． 易错指导：不知道两直线平行的条件、不注意检验两直线是否重合是本题容易出错的地方。 例2 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ． 解析：圆心坐标是，所求直线的斜率是，故所求的直线方程是，即高考资源网 点评：本题考查解析几何初步的基本知识，涉及到求一般方程下的圆心坐标，两直线垂直的条件，直线的点斜式方程，题目简单，但交汇性很强，非常符合在知识网络的交汇处设计试题的命题原则，一个小题就把解析几何初步中直线和圆的基本知识考查的淋漓尽致 易错指导：基础知识不牢固，如把圆心坐标求错，不知道两直线垂直的条件，或是运算变形不细心，都可能导致得出错误的结果高考资源网 2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 高考资源网 例3 已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）高考资源网 A． B． C． D． 解析：圆心坐标是，半径是，圆心到点的距离为，根据题意最短弦和最长弦（即圆的直径）垂直，故最短弦的长为，所以四边形的面积为高考资源网 点评：本题考查圆、平面图形的面积等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力。解题的关键有二，一是通过推理知道两条弦互相垂直并且有一条为圆的直径，二是能根据根据面积分割的道理，推出这个四边形的面积就是两条对角线之积的一半。本题是一道以分析问题解决问题的能力立意设计的试题。 易错指导：逻辑思维能力欠缺，不能找到解题的关键点，或是运算能力欠缺，运算失误，是本题不能解答或解答错误的主要原因高考资源网 3.圆锥曲线的基本问题：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质，求简单的曲线方程. 例4已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）高考资源网 A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 解析：定点在抛物线内部，由抛物线的定义，动点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题转化为当点到点和抛物线的准线距离之和最小时，求点的坐标，显然点是直线和抛物线的交点，解得这个点的坐标是。高考资源网 点评：本题考查抛物线的定义和数形结合解决问题的思想方法类似的题目在过去的高考中比较常见 易错指导：不能通过草图和简单的计算确定点和抛物线的位置关系，不能将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离，是解错本题或不能解答本题的原因高考资源网 例5已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．高考资源网 解析： 圆和轴的交点是，和轴没有交点。故只能是点为双曲线的一个顶点，即；点为双曲线的一个焦点，即。，所以所求双曲线的标准方程为。高考资源网 点评：本题考查圆和双曲线的基础知识，考查数形结合的数学思想。解题的关键是确定所求双曲线的焦点和顶点坐标 易错指导：数形结合的思想意识薄弱，求错圆与坐标轴的交点坐标，用错双曲线中的关系等，是不同出错的主要问题高考资源网 4.直线与圆锥曲线的位置关系 例6若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B．高考资源网 C． D． 解析：设圆心坐标为，则且.又，故，由得（圆心在第一象限、舍去）或，故所求圆的标准方程是。 点评：本题考查直线和圆的有关基础知识，考查坐标法的思想，考查运算能力。解题的关键是圆心坐标 易错指导：不能把直线与圆相切的几何条件通过坐标的思想转化为代数条件，或是运算求解失误等 例7 （过双曲线的右顶点为A，