图的定义和术语.pptVIP

* * 图(Graph)是一种较线性表和树更为复杂的数据结构. 在线性表中,数据元素之间仅有线性关系,每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继; 在树形结构中,数据元素之间有着明显的层次关系,并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素(即其孩子结点)相关,但只能和上一层中一个元素(即其双亲结点)相关; 而在图形结构中,结点之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关. 由此,图的应用极为广泛,特别是近年来的迅速发展,已渗入到诸如语言学\逻辑学\物理\化学\电讯工程\计算机科学以及数学的其他分支中. 7.1图的定义和术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径 ￡7.1 图的定义和术语 （1）形式化定义 Graph = (V, R) V = {x | x∈dataobject} //顶点的有穷非空集合 R = {VR} VR = {v, w | P(v, w)∩( v, w∈V)} //两个顶点之间的关系集合 （2）图形表示 图7.1 图的示例 (b) 无向图G2 G1 V1 V2 V3 V4 (a) 有向图G1 图由结点及边(弧)组成,与树的主要区别在于图可以有回路 V3 V4 V5 V1 V2 G2 (a) 有向图G1 G1＝(V1, { A1}) 其中：V1 = {v1, v2, v3, v4} A1 = {v1, v2, v1, v3, v3, v4, v4, v1} (b) 无向图G2 G2＝(V2, { E2}) 其中：V2 = {v1, v2, v3, v4, v5} E2 = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v5), (v3, v4), (v3, v5)} （3）相关术语 顶点（Vertex）：图中的数据元素。 弧（Arc）：若v, w∈VR，则v, w表示从v到w的一条弧。 弧尾（Tail）或初始点（Initial node）：弧v, w的一个顶点v。 弧头（Head）或终端点（Terminal node）：弧v, w的一个顶点w。 有向图（Digraph）：由弧和顶点组成。 边（Edge）：若v, w∈VR必有w, v∈VR，即VR是对称的，则以 无序对(v, w)代替这两个有序对，表示v和w之间的一条边。 无向图（Undigraph）：由边和顶点组成。 若，用n表示图中顶点数目，用e表示边或弧的数目。且不考 虑顶点到其自身的边或弧，即若vi, vj∈VR，则vi≠vj。那么， ；对于无向图，e的 对于有向图，e的取值范围是0到 取值范围是0到n(n－1)。 无向完全图（Completed graph）：有 条边的无向图。 有向完全图：有n(n－1)条弧的有向图。 稀疏图（Sparse graph）：有很少条边或弧（如e nlogn）的图。反之称为稠密 图（Dense graph）。 子图（Subgraph）：有两个图G=(V, {E})和G’=(V’, {E’})，如果V’ V且E’ 则称G’为G的子图。 E, (a) 图7.1中G1的子图 V1 V4 V1 V1 V1 V2 V4 V3 V3 V3 (b) 图7.1中G2的子图 图7.2 子图示例 V1 V4 V1 V2 V4 V5 V3 V3 V1 V2 V1 V2 V4 V5 对于无向图G=(V, {E})，如果边(v, v’)∈E，则称顶点v和v’互为邻接点 （Adjacent）。边(v, v’)依附（Incident）于顶点v和v’，或者说(v, v’) 和顶 点v和v’相关联。 度：指和顶点v相关联的边的数目，记为TD(v)。 对于有向图G=(V, {A})，如果弧v, v’∈A，则称顶点v邻接到顶点v’， 顶点v’邻接自顶点v。弧v, v’和顶点v、v’相关联。 入度（InDegree）：以顶点v为头的弧的数目，记为ID(v)。 出度（OutDegree）：以顶点v为尾的弧的数目，记为OD(v)。 有向图中，顶点v的度为TD(v)＝ID(v)＋OD(v)。