弹性力学 全套课件.ppt

A:《弹性力学简明教程》第三版，徐芝纶编，高等教育出版社 A:《弹性力学简明教程》第三版，徐芝伦编，高等教育出版社 4、有限单元法─是近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。它首先将连续体变换为离散化结构，再将变分原理应用于离散化结构，并使用计算机进行求解的方法。 5、实验方法─模型试验和现场试验的各种方法。 对于许多工程实际问题，由于边界条件、外荷载及约束等较为复杂，所以常常应用近似解法─变分法、差分法、有限单元法等求解。 上节课的主要内容 弹性力学与材料力学、结构力学的关系 基本概念：体力、面力、应力及符号规则 基本方程和基本未知数 基本假设：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性（理想弹性体）、小变形假定。 第二章 平面问题的基本理论 §2.1 平面应力问题与平面应变问题 §2.2 平衡微分方程 §2.3 平面问题中一点的应力状态 §2.4 几何方程 刚体位移 §2.5 物理方程 §2.1 平面应力问题与平面应变问题 重点：理解两个平面问题的概念 一、平面应力问题 几何：等厚度薄板 受力：平行于板平面且沿厚度方向均布 z无关 平面应力、平面应变及板的比较 相同点：等厚度板，载荷沿厚度不变，按平面问题处理，基本变量是x和y的函数。 平面应变：一般厚度很厚，力作用在面内。 平面应力：一般厚度很薄，力作用在面内。 板：一般厚度很薄，力不作用在面内。 平面应力与平面应变 梁的弯曲问题 拦水大坝 带孔薄板的拉伸问题 §2.2 平衡微分方程 §2.3 平面问题中一点的应力状态 一点的应力状态的概念 受力构件内一点处不同方位截面应力的集合. 已知一点处的应力分量 求任意斜截面上的应力 记： 斜截面上正应力 斜截面上切应力 主应力：过 P 点某一斜截面上剪力为零，则该斜截面上的正应力称为P点的一个主应力。 应力主面：主应力所在截面。 应力主向：应力主面所在截面的法线方向 即主应力方向。 确定主应力及应力主面位置 设应力主面存在，则该截面上只有正应力（主应力）记?。 §2.4 几何方程 刚体位移 几何方程——形变分量与位移的关系 注意 刚体位移由约束条件确定，仅已知应变无法完全确定位移。（积分常数问题） 并非所有应变都是可能的应变！！！ 平面应力问题 平面应变问题 §2.6 边界条件 边界条件：指边界上位移与约束或应力与面力之间的关系。 可划分为：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 一、位移边界条件 特例： 上节课内容 几何方程 物理方程 边界条件 圣维南原理 §2.7 圣维南原理及其应用 作用于小区域的静力等效的不同力系，其影响主要集中在近处，而对远处的影响可忽略。 §2.8 按位移求解平面问题 结构力学求解超静定结构：位移法、力法、混合法 弹性力学求解问题：按位移求解、按应力求解、混合求解 位移解法——以位移为基本未知量，将应力、应变用位移表示 §2.9 按应力求解平面问题 相容方程 §2.10 常体力情况下的简化 应力函数 总 结 平衡方程 应力状态 几何方程 物理方程 边界条件 圣维南原理 位移解 应力解 相容方程 应力函数 作业 2－9 2－13 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3.1 逆解法与半逆解法 多项式解答 §3.2 矩形梁的纯弯曲 §3.3 位移分量的求出 §3.4 简支梁受均布荷载 §3.5 楔形体受重力和液体压力 §3.1 逆解法与半逆解法 多项式解答 体力为常数时的应力函数解法： （1）区域内的相容方程： （2）边界上的应力边界条件： （3）对于多连体，还需满足位移单值条件。 §3.2 矩形梁的纯弯曲 注意： 对于细长梁，应力边界条件在上下表面必须得到精确满足，而在两个端面上，只需在圣维南概念下得到满足即可。即： §3.3 位移分量的求出 §3.4 简支梁受均布荷载 §3.5 楔形体受重力和液体压力 讨论 坝身是否是平面问题？ 坝体是否无限高？ 坝顶有一定的宽度。 半逆解法解法总结 设应力函数?（一般给出，内含未知参数）。 应力函数应满足相容方程。 由应力函数求出各应力分量。 根据应力边界条件确定未知参数（应力确定）。 由物理方程求应变。 由应变积分求位移，需用位移边界条件。 作业 3－8 3－11 第四章 平面问题的极坐标解答 §4.1 极坐标中的平衡微分方程 §4.2 极坐标中的几何方程及物理方程 §4.3 极坐标中的应力函数与相容方程 §4.4 应力分量的坐标变换式 §4.5 轴对称应力和相应的位移 §4.6 圆环或圆筒受均布压力 §4.7 压力隧洞 §4.8 圆孔的孔口应力集中 §4.9 半平面体在边界上受集中力 §4.10 半平面体在边界上受分布力 §4.1 极坐标中的平衡微分方程 极坐标中的平衡微分方程 §4.2 极坐标中的几