利用微分方程解决实际问题的浅例.pdfVIP

2009年7月 18．2009．07．136 10．3969／j．issn．1009-01 利用微分方程解决实际问题的浅例 辽宁工程技术大学职业技术学院辽宁车新123000郭春荚 摘要：微分方程在不同领域应用的介绍． 关键词：微分方程；应用 中图分类号：G6文献标识码：A文章编号：1009-0118(2009)咱7-0136-02 合有未知函数的导效或微分方程叫微分方程，生活中 所以，．与t的关系式为 有许多问题都可以利用微分方程来解决。 吾(R+，．)3／2=√丽+吾R3／2、 j j l火箭高度问题 设地球质量为M，万有引力常数为G，地球半径为R， 2扫雪时间问题 一个冬天的早晨开始下雪，整天不停，且以恒定速率 铺唯勤袖嫦’自炳雌度％=浮秘 不断下降．一台扫雪机从上午8点开始在公路上扫雪。到 向上发射，试求火箭高度r与时间t的关系 9点前进了2千米，到lO点前进了3千米．假定扫雪机每 1．1题目分析 小时扫去积雪的体积为常数．问何时开始下雪? 题目给我们提供的主要信息有 2．1题目分析 1．1．1：火箭仅受地心引力 题目给我们提供的主要信息有： 1．1．2拟制黻％=浮鳢札删 2．1．1雪以恒定的速率下降 2．1．2扫雪机每小时扫去积雪的体积为常数 1．2建模 2．1．3扫雪机从8点到9点前进了2千米，到10点前 火箭所受的地心引力为：F：一竺竺 进了3千米． (R+厂)2 由牛顿第二定律，得关系式：m—d27r：一竺 2．2建模 dt2 设矗O)为开始下雪起到t时刻时积雪深度，设x(f) (R+厂)2【1】 即．盟：一旦令立：y． 为扫雪机下雪开始起到t时刻走过的距离，以r表示扫雪 开始的时刻， dt2 僻+，)2 dt 则有 则有 ah(t)_ 丝：矿业f生：坐：业．乌 一=Ldt d产 dr、dPdt drdt。 dxk 则原方程化为 yL_v。一型 dt h 办 ∞+厂)2 两边积分得 Iv：GM+C 根据以上分析，只要找出x与t的函数关系，就可以 将初始条件y(o)=√．孚。，(o)=o代入上式得c=o 利用x(乃求出r，根据r即可知道开始下雪的时间． 于是吩(象)2_2胁GM或面dr=羼h=0，故G．--0，从而h=e． 积分得 妻(R+，)Ⅳ2=√j丽+cl