3.4.3实际问题与一元一次方程(工程问题)3.ppt

* 一元一次方程的实际应用 ----工程问题 永定县仙师中学 罗新全 1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元， 那么，这种债券的年利率是多少？ 解：设这种债券的年利率是x，依题意，得： 25000 + 25000x - 25000x × 20% = 26000 20000x = 1000 x = 0.05 即： x = 5% 答：这种债券的年利率是5%。 解：设现在应买这种国库券 x 元，依题意，得： （1 + 2.89%×3）x = 20000 1.0867x = 20000 x ≈ 18405 答：现在应买这种国库券18405元。 2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库 券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种 国库券多少元？ 工程问题中的等量关系： 工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单 独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分 别为??? ????、???? ???；甲、乙合作m天可以完成 的工作量为??? ? 或 ???。 引例： 例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。 分析： 甲独做需50天完成，工作效率 ； 乙独做需45天完成，工作效率 . 相等关系： 全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。 例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。 解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得： 解得： x = 20 答：甲、乙合作20天可以完成。 例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让 初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果 让初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果 让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二 学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？ 解：设还需x小时可以完成，依题意，得： 解得： x = 答：还需要 小时可以完成。 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？ 解：设还需要x天才能完成，依题意，得： 解得： x = 4 答：还需要4天才能完成。 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。 解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得： 解得： x = 12 ∴ 需要12天铺好。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）； 若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。 ∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。 *