空间向量和立体几何.板块一.空间向量的基本定理和分解.学生版.docVIP

关于空间向量的四个命题中正确的是（ ） A．若，则、、三点共线 B．若，则、、、四点共面 C．为直角三角形的充要条件是 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 在平行六面体中，下列四对向量：①与；②与；③与；④与．其中互为相反向量的有对，则（ ） A． B． C． D． 已知正方体中，，若，则 ， ． 空间四边形中，，点在上，且，为的中点，则 _______．（用向量来表示．）． 棱长为的正四面体中，的值等于 ． 已知空间四边形，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则_______________．平行六面体中，为和的交点，设，化简： ①；②；③；④． 设是空间不共面的四点，且满足，则（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．三种都有可能 已知空间四边形中，，，求证：． 如图，在空间四面体中，、、、分别为边、、、的中点， 化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量： ⑴； ⑵； ⑶． 已知和是非零向量，且==，求与的夹角． 已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面； 已知三点不共线，对空间中一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？ 设四面体的对边，的中点分别为，；，的中点分别为，；，的中点分别为，时，试证明三线段，，的中点重合． 已知斜三棱柱，设，在面对角线和棱上分别取点和，使得，求证：与向量共面． 如图所示，在平行六面体中，是的中点，是的中点，是的中点，点在上，且，设，用基底表示以下向量： ⑴；⑵；⑶；⑷． 已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量： ⑴； ⑵； ⑶． 已知三棱锥，，，，，，、分别是棱、的中点，求：直线与所成角的余弦值． 已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 已知平行六面体，如图，在面对角线，上分别取点，，使，，记，，， ⑴若，用基底表示向量、、、． ⑵求证：向量与向量，共面． 已知三个非零向量不共面，，，，求证：这三个向量共面； 设点为空间任意一点，点是空间不共线的三点，又点满足等式：， 其中， 求证：四点共面的充要条件是． 如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值． 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别是对角线的中点．求证：平面． 已知三点不共线，对空间中一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？ 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量． 如图，在四面体中，分别为边的中点，为的重心． ⑴求证：． ⑵记，，，用基底表示向量、、． 在的二面角的棱上，有两点，线段、分别在二面角的两个面内，且都垂直于，已知，，． ⑴求的长度； ⑵求与平面所成的角． 1 板块一.空间向量的基本定理与分解 典例分析