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第三部分:代数系统
1.在代数系统中,若一个元素的逆元是唯一的,其运算必定可结合。( )
2.每一个有限整环一定是域,反之也对。( )
3.任何循环群必定是阿贝尔群,反之亦真。( )
4.设是布尔代数,则一定为有补分配格。( )
5.设Q为有理数集,Q上运算定义为,则 是半群。( )
6.阶数为偶数的有限群中,周期为2的元素的个数一定为偶数。( )
7.群中可以有零元(对阶数大于一的群)。( )
8.循环群一定是阿贝尔群。( )
9.每一个链都是分配格。( )
1. 对自然数集合N,哪种运算不是可结合的,运算定义为任
( )
A. B.
C. D.
2. 任意具有多个等幂元的半群,它 ( )
A. 不能构成群 B. 不一定能构成群
C. 不能构成交换群 D. 能构成交换群
3. 循环群的生成元为,它们的周期为 ( )
A. 5 B. 6 C. 3 D. 9
4. 设A,*,是环,则下列正确的是 ( )
A. A,是交换群 B. A,*是加法群
C. 对*是可分配的 D. *对是可分配的
5. 下面集合哪个关于减法运算是封闭的 ( )
A. N B. C. D. {|是质数}
6. 具有如下定义的代数系统,哪个不构成群 ( )
A. G={1,10},是模11乘 B. G={1,3,4,5,9},是模11乘
C. G=Q(有理数集),是普通加法 D. G=Q(有理数集),是普通乘法
7. 设G={},为普通乘法.则代数系统的么元为 ( )
A.不存在 B. e= C. e=2×3 D. e=
8. 任意具有多个等幂元的半群,它( A )
A. 不能构成群 B. 不一定能构成群
C. 必能构成群 D. 能构成交换群
9. 在自然数集N上,下面哪个运算是可结合的,对任意 ( )
A. B. C. D.
10. 为有理数集,上定义运算为,则的幺元为
( )
A. a B. b C. 1 D. 0
11. 下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算? ( )
A.数的加 B.数的减
C. 数的乘 (D) 数的除
12. 是群,则对 ( )
A. 满足结合律、交换律 B. 有单位元,可结合
C. 有单位元,可交换 D. 每元有逆元,有零元
13. 实数集R的下列运算,哪个满足结合律? ( )
A. B.
C. D.
14. 下面哪一种运算不是实数集R上的二元运算? ( )
(A) 数的加 (B) 数的减
(C) 数的乘 (D) 数的除
15. 在代数系统中,整环和域的关系为 ( )
A. 整环一定是域 B. 域下一定是整环
C. 域一定是整环 D. 域一定不是整环
16. 具有如下定义的
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